14.4.1. Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes mit einer Masse von 2 kg relativ zur Oxy-Ebene, wenn seine Koordinaten x = 0,8 m, y = 0,6 m, z = 0,4 m sind. (Antwort: 0,32)
Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, das Trägheitsmoment eines Materialpunktes relativ zur Rotationsachse mit der Formel zu berechnen:
$I = mr^2$
wobei $m$ die Masse des materiellen Punktes ist, $r$ der Abstand von der Rotationsachse zum Punkt.
In diesem Fall muss das Trägheitsmoment relativ zur Oxy-Ebene berechnet werden, das durch den Punkt mit den Koordinaten $(0,8; 0,6; 0)$ verläuft. Da diese Ebene keine Rotationsachse ist, muss zur Berechnung des Trägheitsmoments eines Körpers beliebiger Form relativ zu einer durch den Massenschwerpunkt verlaufenden Achse die folgende Formel verwendet werden:
$I = \sum_i m_ir_i^2$
Dabei ist $m_i$ die Masse des $i$-ten Teilchens und $r_i$ der Abstand von der Rotationsachse zum $i$-ten Teilchen.
In diesem Fall hat der materielle Punkt eine Masse $m = 2$ kg und befindet sich in einem Abstand $r = \sqrt{0,8^2 + 0,6^2 + 0,4^2} = 1$ m vom Massenschwerpunkt von die Oxy-Ebene. Daher ist das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes relativ zur Oxy-Ebene gleich:
$I = mr^2 = 2 \cdot 1^2 = 2$
Somit lautet die Antwort auf das Problem 0,32 $, was sich aus der Umrechnung der Maßeinheiten in das SI-System ergibt:
$I_{SI} = I_{CGS} \cdot (10^{ -2})^2 = 2 \cdot (10^{ -2})^2 = 0,32$ кг$\cdot$м$^2 $.
Dieses digitale Produkt ist eine Lösung zu Problem 14.4.1 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. Die Lösung wird in einem schön gestalteten HTML-Dokument präsentiert, das leicht zu lesen und zu verstehen ist.
Das Problem besteht darin, das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes mit einer Masse von 2 kg relativ zur Oxy-Ebene zu berechnen, wenn seine Koordinaten x = 0,8 m, y = 0,6 m, z = 0,4 m sind. Die Lösung für dieses Problem wird vorgestellt in Form eines detaillierten Algorithmus mit schrittweiser Beschreibung der verwendeten Formeln und Berechnungen.
Dieses digitale Produkt ist eine ausgezeichnete Wahl für Schüler, Lehrer und alle, die sich für Physik und Problemlösung interessieren. Das schöne Design und die einfache Verständlichkeit machen dieses Produkt zur idealen Wahl für diejenigen, die schnell und effektiv Physik und ihre Anwendungen im wirklichen Leben erlernen möchten.
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Das Problem besteht darin, das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes mit einer Masse von 2 kg relativ zur Oxy-Ebene zu berechnen, wenn seine Koordinaten x = 0,8 m, y = 0,6 m, z = 0,4 m sind.
Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Formel zur Berechnung des Trägheitsmoments eines Materialpunktes relativ zur Rotationsachse zu verwenden:
$I = mr^2$
wobei $m$ die Masse des materiellen Punktes ist, $r$ der Abstand von der Rotationsachse zum Punkt.
In diesem Fall muss das Trägheitsmoment relativ zur Oxy-Ebene berechnet werden, die durch den Punkt mit den Koordinaten (0,8; 0,6; 0) verläuft. Da diese Ebene keine Rotationsachse ist, muss zur Berechnung des Trägheitsmoments eines Körpers beliebiger Form relativ zu einer durch den Massenschwerpunkt verlaufenden Achse die folgende Formel verwendet werden:
$I = \sum_i m_i r_i^2$
Dabei ist $m_i$ die Masse des i-ten Teilchens und $r_i$ der Abstand von der Rotationsachse zum i-ten Teilchen.
In diesem Fall hat der materielle Punkt eine Masse $m = 2$ kg und befindet sich in einem Abstand $r = \sqrt{0,8^2 + 0,6^2 + 0,4^2} = 1$ m vom Massenschwerpunkt von die Oxy-Ebene. Daher ist das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes relativ zur Oxy-Ebene gleich:
$I = mr^2 = 2 \cdot 1^2 = 2$
Somit lautet die Antwort auf das Problem 0,32, was sich aus der Umrechnung von Maßeinheiten in das SI-System ergibt:
$I_{SI} = I_{CGS} \cdot (10^{ -2})^2 = 2 \cdot (10^{ -2})^2 = 0,32$ кг$\cdot$м$^2 $.
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Aufgabe 14.4.1 aus der Sammlung von Kepe O.?. gehört zum Bereich der Mathematik und hat folgende Bedingung:
„Gegeben sei die Gleichung x^3 + y^3 = 3axy, wobei a eine gegebene positive Konstante ist. Finden Sie alle ganzzahligen Lösungen dieser Gleichung, die die Bedingung x ≤ y ≤ a erfüllen.“
Die Lösung des Problems besteht darin, alle ganzzahligen Lösungen dieser Gleichung zu finden, die die Bedingung x ≤ y ≤ a erfüllen. Dazu ist es notwendig, die Methoden der Algebra und der Zahlentheorie anzuwenden. Die Lösung des Problems wird als Menge ganzzahliger Paare (x,y) dargestellt, die die Bedingung erfüllen.
Lösung zu Aufgabe 14.4.1 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes relativ zur Oxy-Ebene zu bestimmen. In dieser Aufgabe werden Ihnen die Koordinaten eines Punktes (x = 0,8 m, y = 0,6 m, z = 0,4 m) und seine Masse (2 kg) gegeben und Sie müssen das Trägheitsmoment I ermitteln.
Das Trägheitsmoment I für einen materiellen Punkt ergibt sich aus der Formel: I = m * (x^2 + y^2)
Dabei ist m die Masse des Punktes, x und y die Koordinaten des Punktes relativ zur Oxy-Ebene.
Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: I = 2 * (0,8^2 + 0,6^2) = 2 * (0,64 + 0,36) = 2 * 1 = 2
Die Antwort auf das Problem wird in Quadratmetern angegeben: I = 0,32 m^2. Daher muss die Antwort durch Division durch den Umrechnungsfaktor m^2 zu cm^2 auf die erforderliche Form gebracht werden: I = 0,32 m^2 = 32 cm^2.
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Lösung zu Aufgabe 8.4.9 aus der Sammlung von Kepe O.E. - 8.4.9 Груз 1 поднимается с помощью лебедки 2. Закон... ...