Kepe O.E 收集的问题 21.1.1 的解决方案

21.1.1 在给定的机械系统中，小振动可以用微分方程 q + (4π)2q = 0 来描述，其中 q - 表示广义坐标 m，系统的初始位移为 q0 = 0.02 m，并且初始速度 qo = 2 m /With。有必要确定振荡的幅度。该方程的解为 q = q0cos(2πt/T)，其中 T 是振荡周期。振荡幅度可以计算为 A = |q0| = 0.02 * |cos(2πt/T)|。代入初始条件，我们得到 A = 0.02 m * |cos(0)| = 0.02 m * 1 = 0.02 m.然而，该值代表振动幅度的最大值。由于 q = q0cos(2πt/T)，最小振幅值将等于 |q0| = 0.02 m * |cos(π)| = 0.02 m * (-1) = -0.02 m 因此，振动幅度为 0.02 m - (-0.02 m) = 0.04 m 答案：0.160 m。

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该问题描述了一个机械系统，其小振动可以通过微分方程 q + (4π)2q = 0 来描述，其中 q 是广义坐标 m。初始条件给出：q0 = 0.02 m 且 qo = 2 m /s。有必要确定振荡的幅度。

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Kepe O.? 收集的问题 21.1.1 的解决方案。在于确定机械系统的振荡幅度，由微分方程 q + (4π)²q = 0 描述，其中 q 是广义坐标 m。

问题的初始条件：系统初始位移q₀ = 0.02 m，初始速度q₀' = 2 m/s。

为了找到振荡的幅度，有必要求解这个微分方程。该方程的通解具有以下形式 q(t) = A余弦(2πt) + Bsin(2πt)，其中 A 和 B 是由初始条件确定的任意常数。

使用初始条件 q₀ = 0.02 m 和 q₀' = 2 m/s，我们可以写出方程组：

q(0) = A余弦(0) + Bsin(0) = A = 0,02 м q'(0) = -2πA正弦(0) + 2πB余弦(0) = 2 m/s

从这里我们发现B = 0.16 m，这意味着振荡幅度等于|A + iB| = sqrt(A² + B²) = 0.16 m。

因此，解决该问题的方法是确定机械系统的振动幅度，即0.16 m。

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