Solution au problème 21.1.1 de la collection Kepe O.E.

21.1.1 Dans un système mécanique donné, les petites vibrations peuvent être décrites par l'équation différentielle q + (4π)2q = 0, où q - représente la coordonnée généralisée, m. Le déplacement initial du système est q0 = 0,02 m, et la vitesse initiale qo = 2 m /Avec. Il est nécessaire de déterminer l'amplitude des oscillations. La solution de cette équation sera q = q0cos(2πt/T), où T est la période d'oscillation. L'amplitude des oscillations peut être calculée comme A = |q0| = 0,02 * |cos(2πt/T)|. En substituant les conditions initiales, on obtient A = 0,02 m * |cos(0)| = 0,02 m * 1 = 0,02 m. Cependant, cette valeur représente la valeur maximale de l'amplitude de vibration. Puisque q = q0cos(2πt/T), la valeur minimale de l'amplitude sera égale à |q0| = 0,02 m * |cos(π)| = 0,02 m * (-1) = -0,02 m. Par conséquent, l'amplitude de vibration est de 0,02 m - (-0,02 m) = 0,04 m. Réponse : 0,160 m.

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Le problème décrit un système mécanique pour lequel de petites vibrations peuvent être décrites par l'équation différentielle q + (4π)2q = 0, où q est une coordonnée généralisée, m. Les conditions initiales sont données : q0 = 0,02 m et qo = 2 m. /s. Il est nécessaire de déterminer l'amplitude des oscillations.

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Solution au problème 21.1.1 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'amplitude des oscillations d'un système mécanique, décrite par l'équation différentielle q + (4π)²q = 0, où q est la coordonnée généralisée, m.

Conditions initiales du problème : déplacement initial du système q₀ = 0,02 m et vitesse initiale q₀' = 2 m/s.

Pour trouver l’amplitude des oscillations, il faut résoudre cette équation différentielle. La solution générale d’une telle équation a la forme q(t) = Acos(2πt) + Bsin(2πt), où A et B sont des constantes arbitraires déterminées par les conditions initiales.

En utilisant les conditions initiales q₀ = 0,02 m et q₀' = 2 m/s, on peut écrire le système d'équations :

q(0) = UNEcos(0) + Bpéché(0) = A = 0,02 m q'(0) = -2πApéché(0) + 2πBcos(0) = 2m/s

De là, nous trouvons B = 0,16 m, ce qui signifie que l'amplitude de l'oscillation est égale à |A + iB| = carré (A² + B²) = 0,16 m.

Ainsi, la solution au problème consiste à déterminer l'amplitude de vibration du système mécanique, qui est de 0,16 m.

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