Solución al problema 21.1.1 de la colección de Kepe O.E.

21.1.1 En un sistema mecánico dado, las pequeñas vibraciones pueden describirse mediante la ecuación diferencial q + (4π)2q = 0, donde q - representa la coordenada generalizada, m. El desplazamiento inicial del sistema es q0 = 0,02 m, y la velocidad inicial qo = 2 m /Con. Es necesario determinar la amplitud de las oscilaciones. La solución a esta ecuación será q = q0cos(2πt/T), donde T es el período de oscilación. La amplitud de las oscilaciones se puede calcular como A = |q0| = 0,02 * |cos(2πt/T)|. Sustituyendo las condiciones iniciales, obtenemos A = 0,02 m * |cos(0)| = 0,02 m * 1 = 0,02 m Sin embargo, este valor representa el valor máximo de la amplitud de vibración. Como q = q0cos(2πt/T), el valor mínimo de amplitud será igual a |q0| = 0,02 m * |cos(π)| = 0,02 m * (-1) = -0,02 m Por lo tanto, la amplitud de vibración es 0,02 m - (-0,02 m) = 0,04 m Respuesta: 0,160 m.

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El problema describe un sistema mecánico para el cual pequeñas vibraciones pueden describirse mediante la ecuación diferencial q + (4π)2q = 0, donde q es una coordenada generalizada, m. Las condiciones iniciales están dadas: q0 = 0,02 m y qo = 2 m. /s. Es necesario determinar la amplitud de las oscilaciones.

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Solución al problema 21.1.1 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la amplitud de oscilaciones de un sistema mecánico, descrita por la ecuación diferencial q + (4π)²q = 0, donde q es la coordenada generalizada, m.

Condiciones iniciales del problema: desplazamiento inicial del sistema q₀ = 0,02 m y velocidad inicial q₀' = 2 m/s.

Para encontrar la amplitud de las oscilaciones, es necesario resolver esta ecuación diferencial. La solución general de tal ecuación tiene la forma q(t) = Acos(2πt) + Bsin(2πt), donde A y B son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales.

Usando las condiciones iniciales q₀ = 0,02 m y q₀' = 2 m/s, podemos escribir el sistema de ecuaciones:

q(0) = Aporque(0) + Bpecado(0) = A = 0,02 ì q'(0) = -2πApecado(0) + 2πBporque(0) = 2 m/s

De aquí encontramos B = 0,16 m, lo que significa que la amplitud de oscilación es igual a |A + iB| = raíz cuadrada (A² + B²) = 0,16 m.

Así, la solución al problema es determinar la amplitud de vibración del sistema mecánico, que es de 0,16 m.

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