Lösning på problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 15.3.9 från samlingen av Kepe O.?. formuleras enligt följande: "Hitta vinkeln mellan två plan som passerar genom tre punkter i rymden som ges av koordinaterna."

För att lösa problemet måste du utföra följande steg:

1. Hitta ekvationer för plan som passerar genom givna punkter.
2. Skriv ner ekvationerna för plan i allmän form.
3. Hitta vinkeln mellan planen med formeln: cos(vinkel) = (a1a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)), där a1, b1, c1 och a2, b2, c2 - koefficienter för planekvationer.

Lösning på problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.?. kan vara av intresse för studenter och yrkesverksamma inom områdena geometri och linjär algebra.

***

Uppgift 15.3.9 från samlingen av Kepe O.?. är som följer: ges en matris av storleken n x n, där varje element är lika med 0 eller 1. Det är nödvändigt att bestämma om det är möjligt att välja en uppsättning k rader i matrisen så att varje kolumn innehåller minst en enhet .

För att lösa detta problem kan du använda incidensmatrismetoden och algoritmen för att hitta maximal matchning i en tvådelad graf. Först konstrueras en incidensmatris där raderna motsvarar matrisens rader och kolumnerna motsvarar matrisens kolumner och elementet i incidensmatrisen är lika med 1 om motsvarande matriselement är lika med 1 och 0 annars. Sedan konstrueras en tvådelad graf där hörnen i den första delen motsvarar matrisens rader, den andra delens hörn motsvarar matrisens kolumner och en kant ritas mellan hörnen om motsvarande element i matrisen incidensmatrisen är lika med 1.

Efter att ha konstruerat grafen tillämpas en maximal matchande sökalgoritm, som gör att du kan hitta det maximala antalet grafkanter som inte har gemensamma hörn. Om antalet kanter i den hittade matchningen är lika med k, så är svaret på problemet positivt, annars är det negativt.

Lösning på problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma hastigheten för ring D i punkt C om dess hastighet i punkt A är noll. För att göra detta är det nödvändigt att använda lagarna för bevarande av energi och mekanik.

Tråd ABC är en krökt båge av en cirkel med radier r1 = 1 m, r2 = 2 m, placerad i det vertikala planet. En ring D med massan m kan glida utan friktion längs en tråd.

Med hjälp av lagen om energibevarande kan vi skriva att den kinetiska energin för ring D i punkt A är noll, eftersom dess hastighet vid denna punkt är noll. Därför är den kinetiska energin för ringen D i punkt C lika med ringens potentiella energi i punkt A:

mgh = (1/2)mv^2,

där m är ringens massa, g är tyngdaccelerationen, h är ringens höjd från punkt A till punkt C, v är ringens hastighet vid punkt C.

Ringens lyfthöjd kan bestämmas utifrån geometriska överväganden:

h = r2 - rl = 1 m.

Genom att ersätta de kända värdena i ekvationen får vi:

mg = (1/2)mv^2, v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1), v = sqrt(2g(r2 - r1)),

där sqrt är kvadratroten, g ≈ 9,81 m/s² är tyngdaccelerationen.

Genom att ersätta numeriska värden får vi:

v = sqrt(2 * 9,81 * (2 - 1)) ≈ 9,90 m/s.

Svar: hastigheten för ring D i punkt C är 9,90 m/s.

***

1. En utmärkt lösning för dig som letar efter ett effektivt sätt att lösa problem.
2. Kollektionens kompakta format och enkla struktur gör den lätt att använda.
3. Lösa problem från samlingen av Kepe O.E. Hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för prov.
4. Tydliga förklaringar och steg-för-steg-instruktioner gör lösningen av Problem 15.3.9 tydlig även för nybörjare.
5. Ett utmärkt val för självförberedelse för att studera och förbättra kunskaper i matematik.
6. Lösa problem från samlingen av Kepe O.E. Hjälper till att utveckla logiskt tänkande och matematiska problemlösningsförmåga.
7. Genom att använda det digitala formatet kan du enkelt och snabbt hitta det material du behöver och inte slösa tid på att söka i en papperssamling.

Egenheter:

Lösning av problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E. är en fantastisk digital produkt för matematikelever.

Denna digitala produkt är ett bekvämt och effektivt sätt att förbättra dina kunskaper i matematik.

Lösning av problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E. presenteras i ett bekvämt och begripligt format.

Med hjälp av denna digitala produkt kan du enkelt och snabbt lösa problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E.

Lösning av problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E. är ett pålitligt och beprövat material.

Den digitala produkten innehåller en detaljerad förklaring av varje steg för att lösa problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E.

Lösning av problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälpa dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för prov.

Lösning av problem 15.3.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att bättre förstå materialet om termodynamik.

Jag gillade verkligen att lösningen på problem 15.3.9 presenterades i en begriplig form, utan onödiga formler och termer.

Genom att lösa problem 15.3.9 förberedde jag mig framgångsrikt för fysikprovet.

Genom att lösa problem 15.3.9 förbättrade jag mina problemlösningsförmåga och lärde mig nya metoder för att lösa problem inom termodynamiken.

Lösningen av problem 15.3.9 var tydlig och begriplig, vilket hjälpte mig att snabbt förstå materialet.

En mycket användbar uppgift, tack vare vilken jag lärde mig ämnet termodynamik bättre.

Att lösa problem 15.3.9 hjälpte mig att bättre förstå principerna för drift av värmemotorer.