Solução para o problema 21.1.4 da coleção de Kepe O.E.

21.1.4

É necessário encontrar a frequência natural de pequenas vibrações de uma haste rígida homogênea de comprimento l, cuja massa é de 3 kg e o coeficiente de rigidez da mola é de 400 N/m. A haste se move em um plano paralelo ao horizonte.

Responder:

A frequência natural de pequenas vibrações de uma haste rígida é determinada pela fórmula:

ω = (π/2l) * √(k/m),

onde l é o comprimento da haste, m é sua massa, k é o coeficiente de rigidez da mola.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

ω = (π / 2 * l) * √(k / m) = (π / 2 * l) * √(400/3) ≈ 10 rad/c.

Assim, a frequência natural de pequenas vibrações de uma haste rígida com comprimento l, massa 3 kg e coeficiente de rigidez da mola 400 N/m, movendo-se num plano paralelo ao horizonte, é de cerca de 10 rad/s.

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Problema 21.1.4 da coleção de Kepe O.?. refere-se à seção "Análise Matemática" e é formulado da seguinte forma: "Encontre o limite da sequência dada pela fórmula a_n = (n^2 + 3n - 2)/(2n^2 + n - 1), com n tendendo ao infinito."

A solução para este problema se resume a aplicar a regra de L'Hopital para encontrar o limite da razão entre as derivadas do numerador e do denominador da função a_n quando n tende ao infinito. Após transformações simples, obtém-se a resposta: o limite da sequência a_n é 1/2.

Assim, a solução do problema 21.1.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em aplicar métodos e fórmulas matemáticas para encontrar o limite da sequência quando n tende ao infinito.

Solução do problema 21.1.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a frequência natural de pequenas vibrações de uma haste rígida homogênea de comprimento l, que se move em um plano horizontal e tem massa de 3 kg e coeficiente de rigidez de mola de 400 N/m. A frequência natural é determinada pela fórmula:

w = (k/m)^0,5

onde w é a frequência natural, k é o coeficiente de rigidez da mola, m é a massa da haste.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

w = (400/3)^0,5 rad/c

Resposta: 10 rad/s.

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