È necessario trovare la frequenza naturale delle piccole vibrazioni di un'asta rigida omogenea di lunghezza l, la cui massa è 3 kg, e il coefficiente di rigidezza della molla è 400 N/m. L'asta si muove su un piano parallelo all'orizzonte.
Risposta:
La frequenza naturale delle piccole vibrazioni di un'asta rigida è determinata dalla formula:
ω = (π / 2l) * √(k / m),
dove l è la lunghezza dell'asta, m è la sua massa, k è il coefficiente di rigidezza della molla.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
ω = (π / 2 * l) * √(k / m) = (π / 2 * l) * √(400 / 3) ≈ 10 rad/c.
Pertanto, la frequenza naturale di piccole vibrazioni di un'asta rigida di lunghezza l, massa 3 kg e coefficiente di rigidezza della molla 400 N/m, che si muove su un piano parallelo all'orizzonte, è di circa 10 rad/s.
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Problema 21.1.4 dalla collezione di Kepe O.?. si riferisce alla sezione "Analisi Matematica" ed è così formulato: "Trova il limite della successione data dalla formula a_n = (n^2 + 3n - 2)/(2n^2 + n - 1), con n tendente all'infinito."
La soluzione a questo problema si riduce all'applicazione della regola di L'Hopital per trovare il limite del rapporto tra le derivate del numeratore e del denominatore della funzione a_n quando n tende all'infinito. Dopo semplici trasformazioni si ottiene la risposta: il limite della sequenza a_n è 1/2.
Pertanto, la soluzione al problema 21.1.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel trovare con metodi e formule matematiche il limite della successione quando n tende all'infinito.
Soluzione al problema 21.1.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la frequenza naturale di piccole vibrazioni di un'asta rigida omogenea di lunghezza l, che si muove su un piano orizzontale e ha una massa di 3 kg e un coefficiente di rigidezza elastica di 400 N/m. La frequenza naturale è determinata dalla formula:
w = (k/m)^0,5
dove w è la frequenza naturale, k è il coefficiente di rigidezza della molla, m è la massa dell'asta.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
w = (400/3)^0,5 rad/c
Risposta: 10 rad/s.
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Soluzione al problema 14.3.7 dalla collezione di Kepe O.E. - Рассмотрим движение материальной точки М, которая движется по вертикали под воздействием только сил ... ...