Kepe O.E 컬렉션의 문제 21.1.4에 대한 솔루션입니다.

21.1.4

질량이 3kg이고 스프링 강성 계수가 400N/m인 길이가 l인 균질한 강봉의 작은 진동의 고유 진동수를 찾는 것이 필요합니다. 막대는 수평선과 평행한 평면에서 움직입니다.

답변:

단단한 막대의 작은 진동의 고유 주파수는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

Ω = (π / 2l) * √(k / m),

여기서 l은 막대의 길이, m은 막대의 질량, k는 스프링 강성 계수입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

Ω = (π / 2 * l) * √(k / m) = (π / 2 * l) * √(400 / 3) ≒ 10 rad/c.

따라서 길이가 l이고 질량이 3kg이고 스프링 강성 계수가 400N/m인 단단한 막대가 수평선에 평행한 평면에서 움직이는 작은 진동의 고유 진동수는 약 10rad/s입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 21.1.4. "수학적 분석" 섹션을 참조하고 다음과 같이 공식화됩니다. "n 경향을 갖는 공식 a_n = (n^2 + 3n - 2)/(2n^2 + n - 1)에 의해 주어진 수열의 극한을 구합니다. 무한대."

이 문제에 대한 해결책은 로피탈의 법칙을 적용하여 n이 무한대에 가까워질 때 함수 a_n의 분자와 분모의 도함수 비율의 극한을 찾는 것입니다. 간단한 변환 후에 답을 얻습니다. 시퀀스 a_n의 한계는 1/2입니다.

따라서 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 21.1.4에 대한 해결책이 나왔습니다. 수학적 방법과 공식을 사용하여 n이 무한대에 가까워지는 수열의 극한을 찾는 것으로 구성됩니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 21.1.4에 대한 솔루션입니다. 수평면에서 움직이고 3kg의 질량과 400N/m의 스프링 강성 계수를 갖는 길이 l의 균질한 강봉의 작은 진동의 고유 진동수를 결정하는 것으로 구성됩니다. 고유 진동수는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

w = (k/m)^0.5

여기서 w는 고유 진동수, k는 스프링 강성 계수, m은 막대의 질량입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

w = (400/3)^0.5 rad/c

답: 10 rad/s.

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