Kepe O.E 收集的问题 21.1.4 的解决方案

21.1.4
需要求一根长度为 l、质量为 3 kg、弹簧刚度系数为 400 N/m 的均质刚性杆的小振动固有频率。杆在平行于地平线的平面内移动。
回答：
刚性杆小振动的固有频率由以下公式确定：
ω = (π / 2l) * √(k / m),
其中 l 是杆的长度，m 是其质量，k 是弹簧刚度系数。
代入已知值，我们得到：
ω = (π / 2 * l) * √(k / m) = (π / 2 * l) * √(400 / 3) ≈ 10 rad/c。
因此，长度为 l、质量为 3 kg、弹簧刚度系数为 400 N/m 的刚性杆在平行于地平线的平面上移动时，其小振动的固有频率约为 10 rad/s。

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问题 21.1.4 来自 Kepe O.? 的收集。参考“数学分析”一节，表述如下：“求由公式 a_n = (n^2 + 3n - 2)/(2n^2 + n - 1) 给出的数列的极限，其中 n 趋向于到无穷远。”

这个问题的解决方案归结为应用洛必达法则来找到当n趋于无穷大时函数a_n的分子和分母的导数之比的极限。经过简单变换，得到答案：序列a_n的极限是1/2。

因此，问题 21.1.4 的解决方案来自 Kepe O.? 的收集。在于应用数学方法和公式来找到 n 趋于无穷大时序列的极限。

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Kepe O.? 收集的问题 21.1.4 的解决方案。包括确定长度为 l 的均匀刚性杆的小振动的固有频率，该刚性杆在水平面内移动，质量为 3 kg，弹簧刚度系数为 400 N/m。固有频率由以下公式确定：

w = (k/m)^0.5

其中 w 是固有频率，k 是弹簧刚度系数，m 是杆的质量。

代入已知值，我们得到：

w = (400/3)^0.5 rad/c

答案：10 rad/s。

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