Solução para o problema 15.5.8 da coleção de Kepe O.E. 1989

15.5.8. A placa 1 com massa de 40 kg se move translacionalmente e retilíneamente com uma velocidade v1 = 1 m/s. O corpo 2 com massa de 10 kg se move translacionalmente em relação à placa a uma velocidade vr = 0,4 m/s. Determine a energia cinética do sistema de corpos se os vetores v1 e vr forem paralelos.

Para resolver o problema, usamos a fórmula da energia cinética:

$$E_{\text{к}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2},$$

onde $m_1$ e $m_2$ são as massas dos corpos, $v_1$ e $v_2$ são as velocidades dos corpos.

Considerando que os vetores $v_1$ e $v_r$ são paralelos, a velocidade do corpo 2 em relação à placa é igual a:

$$v_2 = v_1 + v_r.$$

Substituindo a expressão $v_2$ na fórmula da energia cinética, obtemos:

$$E_{\text{к}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 (v_1 + v_r)^2}{2}.$$

Substituindo valores numéricos, obtemos:

$$E_{\text{к}} = \frac{40 \cdot 1^2}{2} + \frac{10 \cdot (1 + 0,4)^2}{2} \aprox 24,8 \ ,\texto{Дж}.$$

Assim, a energia cinética do sistema de corpos é de aproximadamente 24,8 J.

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Neste problema, temos uma placa com massa de 40 kg, movendo-se de forma translacional e retilínea com velocidade v1 = 1 m/s. Há também um corpo com massa de 10 kg, movendo-se translacionalmente em relação à placa com uma velocidade vr = 0,4 m/s. Os vetores v1 e vr são paralelos. É necessário determinar a energia cinética do sistema de corpos.

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