Solution au problème 15.5.8 de la collection Kepe O.E. 1989

15.5.8. La plaque 1 d'une masse de 40 kg se déplace en translation et rectiligne avec une vitesse v1 = 1 m/s. Le corps 2 d'une masse de 10 kg se déplace en translation par rapport à la plaque à une vitesse vr = 0,4 m/s. Déterminez l'énergie cinétique du système de corps si les vecteurs v1 et vr sont parallèles.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule de l'énergie cinétique :

$$E_{\text{к}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2},$$

où $m_1$ et $m_2$ sont les masses des corps, $v_1$ et $v_2$ sont les vitesses des corps.

Considérant que les vecteurs $v_1$ et $v_r$ sont parallèles, la vitesse du corps 2 par rapport à la plaque est égale à :

$$v_2 = v_1 + v_r.$$

En substituant l'expression de $v_2$ dans la formule de l'énergie cinétique, nous obtenons :

$$E_{\text{к}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 (v_1 + v_r)^2}{2}.$$

En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :

$$E_{\text{к}} = \frac{40 \cdot 1^2}{2} + \frac{10 \cdot (1 + 0,4)^2}{2} \environ 24,8 \ ,\text{Дж}.$$

Ainsi, l'énergie cinétique du système de corps est d'environ 24,8 J.

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Dans ce problème, nous avons une plaque d’une masse de 40 kg, se déplaçant en translation et rectiligne avec une vitesse v1 = 1 m/s. Il existe également un corps d'une masse de 10 kg, se déplaçant en translation par rapport à la plaque avec une vitesse vr = 0,4 m/s. Les vecteurs v1 et vr sont parallèles. Il est nécessaire de déterminer l'énergie cinétique du système de corps.

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