Solução para o problema 13.2.3 da coleção de Kepe O.E.

Consideremos uma situação em que um corpo se move ao longo de um plano inclinado e áspero formando um ângulo de 40° com o horizonte. É necessário determinar a aceleração de um corpo com coeficiente de atrito deslizante de 0,3.

A solução para este problema pode começar pela determinação das forças que atuam no corpo. Neste caso, temos uma força gravitacional direcionada para baixo na direção da inclinação do plano, bem como uma força de atrito direcionada para cima na direção da inclinação do plano. Levando em consideração o coeficiente de atrito deslizante, podemos escrever:

Ftr = f * N,

onde Ftr é a força de atrito, N é a reação normal do suporte, f é o coeficiente de atrito de deslizamento.

A reação normal de apoio, por sua vez, é igual ao peso do corpo projetado sobre um eixo perpendicular ao plano:

N = m * g * cos(α),

onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade, α é o ângulo de inclinação do plano.

Agora podemos escrever a equação do movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado:

m * a = m * g * sin(α) - Fтр,

onde a é a aceleração do corpo.

Substituindo as expressões por Ftr e N, obtemos:

m * a = m * g * sin(α) - f * m * g * cos(α),

de onde expressamos a:

a = g * (sin(α) - f * cos(α)).

Substituindo os valores do ângulo de inclinação do plano e do coeficiente de atrito de deslizamento, obtemos:

a = 9,81 м/с² * (sen(40°) - 0,3 * cos(40°)) ≈ 4,05 m/s².

Este problema considera o movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado e áspero que forma um ângulo de 40° com a horizontal. É necessário encontrar a aceleração do corpo, desde que o coeficiente de atrito de deslizamento seja 0,3. Para resolver o problema é necessário determinar as forças que atuam sobre o corpo, a saber: gravidade e atrito. Depois disso, você pode escrever a equação do movimento e, substituindo os valores conhecidos, encontrar a aceleração do corpo. A resposta obtida é 4,05 m/s².

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Solução do problema 13.2.3 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração de um corpo descendo um plano inclinado e rugoso, cujo ângulo de inclinação em relação ao horizonte é de 40°, desde que o coeficiente de atrito de deslizamento seja 0,3.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis da dinâmica e a teoria do atrito. De acordo com a segunda lei de Newton, a soma de todas as forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo e sua aceleração: ΣF = ma.

Neste problema, duas forças atuam sobre o corpo: gravidade e atrito. A força da gravidade é direcionada verticalmente para baixo e é igual à massa do corpo multiplicada pela aceleração da gravidade g: Fg = mg. A força de atrito é direcionada ao longo da superfície do plano inclinado e é igual ao produto do coeficiente de atrito de deslizamento f e a força normal N: Ftr = fN.

A força normal N é igual à projeção da gravidade no eixo perpendicular à superfície do plano: N = mgcosα, onde α é o ângulo de inclinação do plano em relação ao horizonte.

Assim, a soma de todas as forças que atuam no corpo ao longo do plano é igual a: ΣF = Fpr - Ftr = mg(sinα - fcosα), onde Fpr é a projeção da gravidade no eixo paralelo à superfície do plano.

Da segunda lei de Newton segue-se que a aceleração de um corpo é igual à razão entre a soma de todas as forças e a massa do corpo: a = ΣF/m. Substituindo a expressão da soma de todas as forças nesta fórmula, obtemos:

a = g(sinα - fcosα) = 9,81 m/s² × (sin40° - 0,3cos40°) ≈ 4,05 m/s².

Assim, a aceleração de um corpo descendo um plano inclinado inclinado é de aproximadamente 4,05 m/s², desde que o coeficiente de atrito de deslizamento seja 0,3.

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