Consideremos una situación en la que un cuerpo se mueve a lo largo de un plano inclinado rugoso que forma un ángulo de 40° con el horizonte. Es necesario determinar la aceleración de un cuerpo con un coeficiente de fricción por deslizamiento de 0,3.
La solución a este problema puede comenzar por determinar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. En este caso, tenemos una fuerza de gravedad dirigida hacia abajo en la dirección de inclinación del avión, así como una fuerza de fricción dirigida hacia arriba en la dirección de inclinación del avión. Teniendo en cuenta el coeficiente de fricción por deslizamiento, podemos escribir:
Ftr = f * N,
donde Ftr es la fuerza de fricción, N es la reacción normal del soporte, f es el coeficiente de fricción por deslizamiento.
La reacción normal de apoyo, a su vez, es igual al peso del cuerpo proyectado sobre un eje perpendicular al plano:
N = m * g * cos(α),
donde m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de la gravedad, α es el ángulo de inclinación del avión.
Ahora podemos escribir la ecuación de movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado:
m * a = m * g * sin(α) - Fтр,
donde a es la aceleración del cuerpo.
Sustituyendo expresiones para Ftr y N, obtenemos:
m * a = m * g * pecado(α) - f * m * g * cos(α),
de donde expresamos a:
a = g * (sin(α) - f * cos(α)).
Sustituyendo los valores del ángulo de inclinación del plano y el coeficiente de fricción por deslizamiento, obtenemos:
a = 9,81 м/с² * (sin(40°) - 0,3 * cos(40°)) ≈ 4,05 m/s².
Este problema considera el movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado rugoso en un ángulo de 40° con la horizontal. Es necesario encontrar la aceleración del cuerpo, siempre que el coeficiente de fricción por deslizamiento sea 0,3. Para resolver el problema es necesario determinar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, a saber: gravedad y fricción. Después de esto, puedes escribir la ecuación del movimiento y, sustituyendo valores conocidos, encontrar la aceleración del cuerpo. La respuesta obtenida es 4,05 m/s².
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Este producto digital es una solución única al problema 13.2.3 de la colección de Kepe O.?. El problema consiste en determinar la aceleración de un cuerpo que se mueve hacia abajo por un plano rugoso inclinado formando un ángulo de 40° con la horizontal y con un coeficiente de fricción por deslizamiento de 0,3. La solución del problema comienza con la determinación de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, a saber: gravedad y fricción. Luego se escribe la ecuación del movimiento y, sustituyendo valores conocidos, se encuentra la aceleración del cuerpo. La solución al problema se presenta en forma de un hermoso documento HTML que le permite ver y estudiar cómodamente el material en cualquier dispositivo. Al comprar este producto, obtiene acceso a una solución completa y detallada al problema, que lo ayudará a comprender mejor la teoría y fortalecer las habilidades prácticas para resolver problemas de física.
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Solución al problema 13.2.3 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración de un cuerpo que desciende por un plano inclinado rugoso cuyo ángulo de inclinación con respecto al horizonte es de 40°, siempre que el coeficiente de fricción por deslizamiento sea 0,3.
Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de la dinámica y la teoría de la fricción. Según la segunda ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración: ΣF = ma.
En este problema, dos fuerzas actúan sobre el cuerpo: la gravedad y la fricción. La fuerza de gravedad se dirige verticalmente hacia abajo y es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la aceleración de la gravedad g: Fg = mg. La fuerza de fricción se dirige a lo largo de la superficie del plano inclinado y es igual al producto del coeficiente de fricción por deslizamiento f y la fuerza normal N: Ftr = fN.
La fuerza normal N es igual a la proyección de la gravedad sobre el eje perpendicular a la superficie del avión: N = mgcosα, donde α es el ángulo de inclinación del avión hacia el horizonte.
Por tanto, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo a lo largo del plano es igual a: ΣF = Fpr - Ftr = mg(sinα - fcosα), donde Fpr es la proyección de la gravedad sobre el eje paralelo a la superficie del plano.
De la segunda ley de Newton se deduce que la aceleración de un cuerpo es igual a la relación entre la suma de todas las fuerzas y la masa del cuerpo: a = ΣF/m. Sustituyendo la expresión de la suma de todas las fuerzas en esta fórmula, obtenemos:
a = g(senα - fcosα) = 9,81 m/s² × (sen40° - 0,3cos40°) ≈ 4,05 m/s².
Por tanto, la aceleración de un cuerpo que desciende por un plano rugoso inclinado es aproximadamente 4,05 m/s², siempre que el coeficiente de fricción por deslizamiento sea 0,3.
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