Consideriamo la situazione in cui un corpo si muove lungo un piano scabro inclinato che forma un angolo di 40° con l'orizzonte. È necessario determinare l'accelerazione di un corpo con un coefficiente di attrito radente pari a 0,3.
La soluzione a questo problema può iniziare determinando le forze che agiscono sul corpo. In questo caso abbiamo una forza di gravità diretta verso il basso, nella direzione dell'inclinazione del piano, e una forza di attrito diretta verso l'alto, nella direzione dell'inclinazione del piano. Tenendo conto del coefficiente di attrito radente possiamo scrivere:
Ftr = f*N,
dove Ftr è la forza di attrito, N è la reazione normale del supporto, f è il coefficiente di attrito radente.
La normale reazione di appoggio, a sua volta, è pari al peso corporeo proiettato su un asse perpendicolare al piano:
N = m * g * cos(α),
dove m è la massa del corpo, g è l'accelerazione di gravità, α è l'angolo di inclinazione del piano.
Ora possiamo scrivere l’equazione del moto di un corpo lungo un piano inclinato:
m * a = m * g * sin(α) - Fтр,
dove a è l'accelerazione del corpo.
Sostituendo le espressioni per Ftr e N, otteniamo:
m * a = m * g * sin(α) - f * m * g * cos(α),
da dove esprimiamo a:
a = g * (sen(α) - f * cos(α)).
Sostituendo i valori dell'angolo di inclinazione del piano e del coefficiente di attrito radente, otteniamo:
a = 9,81 м/с² * (sin(40°) - 0,3 * cos(40°)) ≈ 4,05 m/s².
Questo problema considera il movimento di un corpo lungo un piano scabro inclinato con un angolo di 40° rispetto all'orizzontale. È necessario trovare l'accelerazione del corpo, a condizione che il coefficiente di attrito radente sia 0,3. Per risolvere il problema è necessario determinare le forze che agiscono sul corpo, vale a dire: gravità e attrito. Successivamente puoi scrivere l'equazione del moto e, sostituendo i valori noti, trovare l'accelerazione del corpo. La risposta ottenuta è 4,05 m/s².
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Soluzione al problema 13.2.3 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione di un corpo che si muove lungo un piano scabro inclinato, il cui angolo rispetto all'orizzonte è di 40°, a condizione che il coefficiente di attrito radente sia 0,3.
Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica e la teoria dell'attrito. Secondo la seconda legge di Newton, la somma di tutte le forze che agiscono su un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione: ΣF = ma.
In questo problema sul corpo agiscono due forze: gravità e attrito. La forza di gravità è diretta verticalmente verso il basso ed è pari alla massa del corpo moltiplicata per l'accelerazione di gravità g: Fg = mg. La forza di attrito è diretta lungo la superficie del piano inclinato ed è pari al prodotto del coefficiente di attrito radente fe della forza normale N: Ftr = fN.
La forza normale N è uguale alla proiezione della gravità sull'asse perpendicolare alla superficie del piano: N = mgcosα, dove α è l'angolo di inclinazione del piano rispetto all'orizzonte.
Pertanto, la somma di tutte le forze agenti sul corpo lungo il piano è pari a: ΣF = Fpr - Ftr = mg(sinα - fcosα), dove Fpr è la proiezione della gravità sull'asse parallelo alla superficie del piano.
Dalla seconda legge di Newton segue che l'accelerazione di un corpo è uguale al rapporto tra la somma di tutte le forze e la massa del corpo: a = ΣF/m. Sostituendo l'espressione per la somma di tutte le forze in questa formula, otteniamo:
a = g(sinα - fcosα) = 9,81 m/s² × (sin40° - 0,3cos40°) ≈ 4,05 m/s².
Pertanto, l'accelerazione di un corpo che si muove lungo un piano scabro inclinato è di circa 4,05 m/s², a condizione che il coefficiente di attrito radente sia 0,3.
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