Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.2.3에 대한 솔루션입니다.

물체가 수평선과 40°의 각도를 이루는 경사진 거친 평면을 따라 움직이는 상황을 생각해 봅시다. 미끄럼 마찰계수가 0.3인 물체의 가속도를 결정하는 것이 필요합니다.

이 문제에 대한 해결책은 신체에 작용하는 힘을 결정하는 것에서부터 시작할 수 있습니다. 이 경우, 평면이 기울어지는 방향으로 아래로 향하는 중력과 평면이 기울어지는 방향으로 위로 향하는 마찰력이 있습니다. 슬라이딩 마찰 계수를 고려하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

Ftr = f * N,

여기서 Ftr은 마찰력, N은 지지대의 일반 반응, f는 미끄럼 마찰 계수입니다.

정상적인 지지 반응은 평면에 수직인 축에 투영된 체중과 같습니다.

N = m * g * cos(α),

여기서 m은 몸체의 질량, g는 중력 가속도, α는 평면의 경사각입니다.

이제 경사면을 따라 물체의 운동 방정식을 작성할 수 있습니다.

m * a = m * g * sin(α) - Fтр,

여기서 a는 신체의 가속도이다.

Ftr과 N을 표현식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

m * a = m * g * sin(α) - f * m * g * cos(α),

여기서 우리는 다음을 표현합니다.

a = g * (sin(α) - f * cos(α)).

평면 경사각과 미끄럼 마찰 계수의 값을 대입하면 다음을 얻습니다.

a = 9.81 м/с² * (sin(40°) - 0.3 * cos(40°)) ≒ 4.05m/s².

이 문제는 수평에 대해 40° 각도로 기울어진 거친 평면을 따라 물체의 움직임을 고려합니다. 슬라이딩 마찰 계수가 0.3인 경우 신체의 가속도를 구하는 것이 필요합니다. 문제를 해결하려면 신체에 작용하는 힘, 즉 중력과 마찰을 결정해야 합니다. 그런 다음 운동 방정식을 적고 알려진 값을 대입하여 신체의 가속도를 찾을 수 있습니다. 얻은 답은 4.05m/s²입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.2.3에 대한 솔루션입니다. 미끄러지는 마찰 계수가 0.3일 때 수평선에 대한 경사각이 40°인 경사진 거친 평면을 따라 움직이는 물체의 가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다.

문제를 해결하려면 역학 법칙과 마찰 이론을 사용해야 합니다. 뉴턴의 제2법칙에 따르면 물체에 작용하는 모든 힘의 합은 물체의 질량과 가속도를 곱한 것과 같습니다: ΣF = ma.

이 문제에서는 중력과 마찰이라는 두 가지 힘이 신체에 작용합니다. 중력은 수직으로 아래쪽으로 향하며 신체의 질량에 중력 가속도 g를 곱한 값과 같습니다: Fg = mg. 마찰력은 경사면의 표면을 따라 전달되며 미끄럼 마찰 계수 f와 수직력 N의 곱과 같습니다: Ftr = fN.

수직력 N은 평면 표면에 수직인 축에 중력을 투영하는 것과 같습니다. N = mgcosα, 여기서 α는 수평선에 대한 평면의 경사각입니다.

따라서 평면을 따라 몸체에 작용하는 모든 힘의 합은 다음과 같습니다. ΣF = Fpr - Ftr = mg(sinα - fcosα), 여기서 Fpr은 평면 표면에 평행한 축에 대한 중력 투영입니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 물체의 가속도는 물체의 질량에 대한 모든 힘의 합의 비율과 같습니다: a = ΣF/m. 이 공식에 모든 힘의 합에 대한 표현을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

a = g(sinα - fcosα) = 9.81m/s² × (sin40° - 0.3cos40°) ≒ 4.05m/s².

따라서 경사진 거친 평면을 따라 내려가는 물체의 가속도는 미끄럼 마찰 계수가 0.3이라면 약 4.05m/s²입니다.

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