Betrachten wir eine Situation, in der sich ein Körper entlang einer geneigten groben Ebene bewegt, die mit dem Horizont einen Winkel von 40° bildet. Es ist notwendig, die Beschleunigung eines Körpers mit einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,3 zu bestimmen.
Die Lösung dieses Problems kann mit der Bestimmung der auf den Körper wirkenden Kräfte beginnen. In diesem Fall haben wir eine Schwerkraft, die in Richtung der Neigung des Flugzeugs nach unten gerichtet ist, sowie eine Reibungskraft, die in Richtung der Neigung des Flugzeugs nach oben gerichtet ist. Unter Berücksichtigung des Gleitreibungskoeffizienten können wir schreiben:
Ftr = f * N,
Dabei ist Ftr die Reibungskraft, N die normale Reaktion des Trägers und f der Gleitreibungskoeffizient.
Die normale Stützreaktion wiederum ist gleich dem Körpergewicht, projiziert auf eine Achse senkrecht zur Ebene:
N = m * g * cos(α),
Dabei ist m die Masse des Körpers, g die Erdbeschleunigung und α der Neigungswinkel der Ebene.
Jetzt können wir die Bewegungsgleichung eines Körpers entlang einer schiefen Ebene aufschreiben:
m * a = m * g * sin(α) - Fтр,
wobei a die Beschleunigung des Körpers ist.
Wenn wir Ftr und N durch Ausdrücke ersetzen, erhalten wir:
m * a = m * g * sin(α) - f * m * g * cos(α),
von wo aus wir Folgendes ausdrücken:
a = g * (sin(α) - f * cos(α)).
Wenn wir die Werte des Ebenenneigungswinkels und des Gleitreibungskoeffizienten ersetzen, erhalten wir:
a = 9,81 м/с² * (sin(40°) - 0,3 * cos(40°)) ≈ 4,05 m/s².
Dieses Problem betrachtet die Bewegung eines Körpers entlang einer geneigten groben Ebene in einem Winkel von 40° zur Horizontalen. Es ist notwendig, die Beschleunigung des Körpers zu ermitteln, vorausgesetzt, der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,3. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die auf den Körper wirkenden Kräfte zu bestimmen, nämlich Schwerkraft und Reibung. Danach können Sie die Bewegungsgleichung aufschreiben und durch Ersetzen bekannter Werte die Beschleunigung des Körpers ermitteln. Die erhaltene Antwort beträgt 4,05 m/s².
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Lösung zu Aufgabe 13.2.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung eines Körpers zu bestimmen, der sich auf einer geneigten groben Ebene hinunterbewegt, deren Neigungswinkel zum Horizont 40° beträgt, vorausgesetzt, dass der Gleitreibungskoeffizient 0,3 beträgt.
Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik und die Reibungstheorie anzuwenden. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Summe aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Beschleunigung: ΣF = ma.
Bei diesem Problem wirken zwei Kräfte auf den Körper: Schwerkraft und Reibung. Die Schwerkraft ist senkrecht nach unten gerichtet und entspricht der Masse des Körpers multipliziert mit der Erdbeschleunigung g: Fg = mg. Die Reibungskraft ist entlang der Oberfläche der schiefen Ebene gerichtet und ist gleich dem Produkt aus dem Gleitreibungskoeffizienten f und der Normalkraft N: Ftr = fN.
Die Normalkraft N ist gleich der Projektion der Schwerkraft auf die Achse senkrecht zur Oberfläche der Ebene: N = mgcosα, wobei α der Neigungswinkel der Ebene zum Horizont ist.
Somit ist die Summe aller Kräfte, die entlang der Ebene auf den Körper wirken, gleich: ΣF = Fpr – Ftr = mg(sinα – fcosα), wobei Fpr die Projektion der Schwerkraft auf die Achse parallel zur Oberfläche der Ebene ist.
Aus dem zweiten Newtonschen Gesetz folgt, dass die Beschleunigung eines Körpers gleich dem Verhältnis der Summe aller Kräfte zur Masse des Körpers ist: a = ΣF/m. Wenn wir den Ausdruck für die Summe aller Kräfte in diese Formel einsetzen, erhalten wir:
a = g(sinα - fcosα) = 9,81 m/s² × (sin40° - 0,3cos40°) ≈ 4,05 m/s².
Somit beträgt die Beschleunigung eines Körpers, der sich eine geneigte, raue Ebene hinunterbewegt, etwa 4,05 m/s², vorausgesetzt, der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,3.
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