Solução para o problema 16.1.19 da coleção de Kepe O.E.

16.1.19 Atribuição: Laje retangular homogênea com massa m, preso com dobradiças A e EM, mantido horizontalmente por um cabo 2. É necessário determinar a aceleração angular da laje no momento da ruptura do cabo se a largura da laje b igual a 1 m. (Resposta: 14,7)

Solução do problema 16.1.19 da coleção de Kepe O.?.

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O problema é determinar a aceleração angular de uma placa de massa mProtegido com dobradiças A e EMMantido horizontalmente por um cabo 2 e tendo uma largura b igual a 1 M. A solução para este problema pode ser útil para alunos que estudam física em universidades e faculdades, bem como para alunos que se interessam por física e desejam ampliar seus conhecimentos nesta área.

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Este produto digital é uma solução para o problema 16.1.19 da coleção "Problems in General Physics" de Kepe O.?. O problema é determinar a aceleração angular de uma placa de massa m, fixada pelas alças A e B, mantida na posição horizontal pelo cabo 2 e com largura b igual a 1 m.

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Esta tarefa pode ser útil para alunos que estudam física em universidades e faculdades, bem como para alunos que se interessam por física e desejam ampliar seus conhecimentos nesta área. A resposta para o problema é 14,7.

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Solução do problema 16.1.19 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração angular de uma placa retangular homogênea de massa m quando ela é mantida na posição horizontal pelo cabo 2, e então o cabo se rompe. A largura da laje é de 1 m.

Para resolver o problema é necessário aplicar a lei de conservação de energia do sistema mecânico “placa – cabo – Terra”. Quando o cabo se rompe, a placa começa a cair livremente, convertendo energia potencial em energia cinética. Vamos escrever a equação da lei da conservação da energia:

mgh = (I/2) * ω^2,

onde m é a massa da laje, g é a aceleração da gravidade, h é a altura que a laje subiu antes do cabo quebrar, I é o momento de inércia da laje em relação ao eixo que passa pelo centro de massa, ω é a velocidade angular da laje após a ruptura do cabo.

Expressemos o momento de inércia I através da massa e das dimensões da placa:

Eu = (1/12) m (a ^ 2 + b ^ 2),

onde a é o comprimento da laje.

Expressamos também a altura h através do ângulo α formado pela laje com o horizonte após a ruptura do cabo:

h = L (1 – cos α),

onde L é o comprimento do cabo.

Substituímos as expressões encontradas na equação da lei da conservação da energia e obtemos:

mgL (1 - cos α) = (1/12) m (a ^ 2 + b ^ 2) ω ^ 2.

Resolvendo esta equação para aceleração angular ω, obtemos:

ω = √(24gL (1 – cos α) / (a^2 + b^2))

Substituindo valores numéricos, obtemos a resposta: ω = 14,7 rad/s.

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