Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.16에 대한 솔루션입니다.

7.8.16

반경 r = 200m의 원을 따라 움직이는 점이 있는데, 초기 정지 위치에서 점은 일정한 접선 가속도 a? = 1m/s2. 시간 t = 20초에서 지점의 총 가속도를 결정하는 것이 필요합니다.

답: 2.24.

문제의 조건에 따라 점은 반경 r = 200m의 원을 따라 이동하고 초기 정지 위치를 갖습니다. 점의 접선 가속도는 a? = 1m/s2. 시간 t = 20초에서 점의 총 가속도를 구하는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 접선 가속도와 구심 가속도의 벡터 합인 점의 총 가속도를 계산하는 공식을 사용합니다.

a = sqrt(at^2 + ac^2),

여기서 at은 접선 가속도이고, ac는 구심 가속도입니다.

점이 원을 그리며 움직이기 때문에 구심 가속도는 다음과 같습니다.

그리고 = v^2/r,

여기서 v는 지점의 속도입니다.

시간 t = 20초에서 점의 속도를 결정하기 위해 균일하게 가속된 동작의 속도를 계산하는 공식을 사용합니다.

v = * t에서.

따라서 시간 t = 20s에서 지점의 속도는 다음과 같습니다.

v = 1 * 20 = 20m/초.

구심 가속도 공식에 값을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

= (20^2) / 200 = 2 м/с^2.

이제 해당 지점의 총 가속도를 계산할 수 있습니다.

a = sqrt((1^2) * (20^2) + (2^2)) = 2.24m/s^2.

따라서 시간 t = 20s에서 지점의 총 가속도는 2.24m/s^2와 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.8.16. 다음과 같이 공식화됩니다 :

정지 지점에서 반지름 r = 200m이고 일정한 접선 가속도 a?를 갖는 원에서 움직이기 시작하는 점이 있습니다. = 1m/s². 시간 t = 20초에서 점의 총 가속도를 구하는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 일정한 각가속도로 원을 그리며 움직이는 점의 총 가속도에 대한 공식을 사용할 수 있습니다.

a = sqrt(a_t^2 + a_r^2),

여기서 a_t는 점의 접선 가속도이고 a_r은 점의 반경 방향 가속도입니다.

점의 접선 가속도는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

a_t = r * 알파,

여기서 r은 원의 반지름이고 alpha는 각가속도입니다.

각가속도는 다음 공식에서 찾을 수 있습니다.

알파 = v / r,

여기서 v는 지점의 속도입니다.

원 위의 한 점의 속도는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

v = 오메가 * r,

여기서 omega는 각속도입니다.

각속도는 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

오메가 = 파이 / t,

여기서 phi는 시간 t 동안 점이 통과한 각도입니다.

점의 방사형 가속도는 원 중심의 가속도와 동일하며 원의 반경을 따라 향합니다. 점이 일정한 속도로 원을 그리며 움직이기 때문에 방사형 가속도는 0입니다.

알려진 모든 값을 공식에 ​​대입하면 t = 20초 시점에서 해당 지점의 총 가속도를 찾을 수 있습니다. 답은 2.24m/s²이어야 합니다.

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