Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.13에 대한 솔루션입니다.

7.8.13 한 점이 속도 v = 3t로 반경 r = 6m인 원을 따라 이동합니다. 시간 t = 1s에서 점의 가속도와 속도 사이의 각도를 도 단위로 결정합니다. (답변 26.6)

반경 $r=6$미터의 원을 따라 점의 이동을 고려해 봅시다. 속도는 $v=3t$ 공식에 의해 결정되는 것으로 알려져 있습니다. 여기서 $t$는 이동 시간입니다. $t=1$초 시점에서 한 점의 가속도 벡터와 속도 벡터 사이의 각도를 구해야 합니다.

풀이: 점의 속도는 각속도 $\omega$와 원의 반경 $r$로 표현할 수 있습니다. $$v = r\omega.$$ 따라서 각속도는 $\omega =와 같습니다. \frac{v}{r} = \ frac{3t}{r}.$

주어진 동작에서 점의 가속도는 지속적으로 원의 중심을 향하며 $a=\frac{v^2}{r}$ 공식에 의해 결정됩니다. 따라서 점의 가속도는 $a=\frac{(3t)^2}{r}=\frac{9t^2}{r}$와 같습니다.

$t=1$초 시점에서 각속도는 $\omega=\frac{3}{6}=0.5$ rad/s이고 가속도는 $a=\frac{9와 같습니다. }{6}=1.5$m/c$^2$. 가속도 벡터와 속도 벡터 사이의 각도는 $$\cos\alpha=\frac{\vec{v}\cdot\vec{a}}{|\vec{v}|\cdot|\ 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. vec{a }|}.$$

이 공식에 값을 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다: $$\cos\alpha=\frac{(3\cdot1)\cdot(9/6)}{(3\cdot1)\cdot\sqrt{(9/6) )^2+ (3/2)^2}}\about0.453,$$ 여기서 $\alpha\about26.6$ 도입니다. 따라서 원하는 각도는 26.6도입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.8.13에 대한 답입니다. 26.6도와 같습니다.

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이 제품은 Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.8.13에 대한 솔루션입니다. 문제는 다음과 같이 공식화됩니다. 반경 r = 6m의 원에서 점이 v = 3t의 속도로 이동합니다. 시간 t = 1s에서 점의 가속도와 속도 사이의 각도를 찾는 것이 필요합니다. 문제의 답은 26.6도 입니다.

문제를 해결하려면 시점 t = 1s에서 점의 반경 벡터와 속도 및 가속도를 결정해야 합니다. 점이 반경 6m의 원을 따라 이동하므로 점의 반경 벡터는 r = 6m와 같습니다. 시간 t = 1s에서 점의 속도는 v = 3m/s와 같습니다. v = 3t, t = 1s에서 v = 3m/s.

가속도를 찾으려면 방사형 가속도 a = v^2/r 공식을 사용해야 합니다. 알려진 값을 대체하면 a = (3 m/s)^2/6 m = 1.5 m/s^2가 됩니다.

이제 가속도 벡터와 속도 벡터 사이의 각도를 찾아야 합니다. 이를 위해 공식 cos(angle) = (a)를 사용할 수 있습니다.v)/( |a||v| ), 여기서 |a| 그리고 |v| - 각각 가속도 및 속도 벡터 모듈.

알려진 값을 대체하면 cos(angle) = (1.5 m/s^2 * 3 m/s) / (1.5 m/s^2 * 3.16 m/s) ≒ 0.86을 얻습니다. 코사인 테이블에서 벡터 사이의 각도가 26.6도임을 알 수 있습니다.

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