Lösung für Aufgabe 7.8.13 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.8.13 Ein Punkt bewegt sich auf einem Kreis mit dem Radius r = 6 m mit der Geschwindigkeit v = 3t. Bestimmen Sie den Winkel in Grad zwischen der Beschleunigung und der Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 1 s. (Antwort 26.6)

Betrachten wir die Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises mit dem Radius $r=6$ Meter. Es ist bekannt, dass seine Geschwindigkeit durch die Formel $v=3t$ bestimmt wird, wobei $t$ die Zeit der Bewegung ist. Es ist notwendig, den Winkel zwischen den Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsvektoren eines Punktes zum Zeitpunkt $t=1$ Sekunde zu ermitteln.

Lösung: Die Geschwindigkeit eines Punktes kann durch die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ und den Radius des Kreises $r$ ausgedrückt werden: $$v = r\omega.$$ Somit ist die Winkelgeschwindigkeit gleich $\omega = \frac{v}{r} = \ frac{3t}{r}.$

Die Beschleunigung eines Punktes in einer gegebenen Bewegung ist ständig auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet und wird durch die Formel $a=\frac{v^2}{r}$ bestimmt. Somit ist die Beschleunigung des Punktes gleich $a=\frac{(3t)^2}{r}=\frac{9t^2}{r}$.

Zum Zeitpunkt $t=1$ Sekunde ist die Winkelgeschwindigkeit gleich $\omega=\frac{3}{6}=0,5$ rad/s und die Beschleunigung ist gleich $a=\frac{9 }{6}=1,5$ m/ c$^2$. Der Winkel zwischen den Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsvektoren kann mithilfe der Formel ermittelt werden: $$\cos\alpha=\frac{\vec{v}\cdot\vec{a}}{|\vec{v}|\cdot|\ vec{a }|}.$$

Wenn wir die Werte in diese Formel einsetzen, erhalten wir: $$\cos\alpha=\frac{(3\cdot1)\cdot(9/6)}{(3\cdot1)\cdot\sqrt{(9/6 )^2+ (3/2)^2}}\ungefähr0,453,$$, woraus $\alpha\ungefähr26,6$ Grad. Somit beträgt der gewünschte Winkel 26,6 Grad.

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 7.8.13 aus einer Sammlung physikalischer Probleme, verfasst von O.?. Kepe. Bei dem Produkt handelt es sich um eine elektronische Datei mit einer detaillierten und verständlichen Lösung dieses Problems, die zur Prüfungsvorbereitung, zum selbstständigen Physikstudium und zur Lösung ähnlicher Probleme genutzt werden kann.

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Beschreibung des Produkts: Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 7.8.13 aus der Sammlung physikalischer Probleme, verfasst von O.?. Kepe. Das Problem besteht darin, einen Punkt entlang eines Kreises mit einem Radius von 6 m und einer Geschwindigkeit v = 3t zu bewegen, wobei t die Zeit der Bewegung ist. Es ist notwendig, den Winkel in Grad zwischen dem Beschleunigungsvektor und dem Geschwindigkeitsvektor des Punktes zum Zeitpunkt t = 1 s zu ermitteln.

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Antwort auf Aufgabe 7.8.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. gleich 26,6 Grad.

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Das Produkt ist die Lösung für Problem 7.8.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem wird wie folgt formuliert: Auf einem Kreis mit dem Radius r = 6 m bewegt sich ein Punkt mit der Geschwindigkeit v = 3t. Es ist notwendig, den Winkel zwischen der Beschleunigung und der Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 1 s zu ermitteln. Die Lösung des Problems lautet 26,6 Grad.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Radiusvektor des Punktes zum Zeitpunkt t = 1 s sowie seine Geschwindigkeit und Beschleunigung zu bestimmen. Der Radiusvektor des Punktes ist gleich r = 6 m, da sich der Punkt entlang eines Kreises mit einem Radius von 6 m bewegt. Die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t = 1 s beträgt v = 3 m/s, da v = 3t und bei t = 1 s ist v = 3 m/s.

Um die Beschleunigung zu ermitteln, müssen Sie die Formel für die Radialbeschleunigung a = v^2/r verwenden. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir a = (3 m/s)^2/6 m = 1,5 m/s^2.

Jetzt müssen Sie den Winkel zwischen den Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsvektoren ermitteln. Dazu können Sie die Formel cos(Winkel) = (a) verwendenv)/( |a||v| ), wobei |a| und |v| - Module der Beschleunigungs- bzw. Geschwindigkeitsvektoren.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir cos(Winkel) = (1,5 m/s^2 * 3 m/s) / (1,5 m/s^2 * 3,16 m/s) ≈ 0,86. Aus der Kosinustabelle erfahren wir, dass der Winkel zwischen den Vektoren 26,6 Grad beträgt.

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