Kepe O.E 收集的問題 7.8.13 的解決方案

7.8.13 一點沿半徑為 r = 6 m 的圓以速度 v = 3t 移動。決定時間 t = 1 s 時該點的加速度和速度之間的角度（以度為單位）。 （答 26.6）

讓我們考慮一個點沿著半徑為 $r=6$ 公尺的圓的移動。已知其速度由公式$v=3t$決定，其中$t$為運動時間。需要求時刻$t=1$秒時點的加速度和速度向量之間的角度。

解：一點的速度可以用角速度$\omega$和圓的半徑$r$來表示：$$v = r\omega.$$ 因此，角速度等於$\omega = \frac{v}{r} = \ frac{3t}{r}.$

在給定運動中一點的加速度總是指向圓心，並由公式 $a=\frac{v^2}{r}$ 決定。因此，該點的加速度等於 $a=\frac{(3t)^2}{r}=\frac{9t^2}{r}$。

在$t=1$秒時刻，角速度等於$\omega=\frac{3}{6}=0.5$rad/s，加速度等於$a=\frac{9 }{6}=1.5$公尺/c$ ^2$。加速度和速度向量之間的角度可以使用以下公式找到： $$\cos\alpha=\frac{\vec{v}\cdot\vec{a}}{|\vec{v}|\cdot|\ vec {a }|}.$$

將數值代入這個公式，我們得到： $$\cos\alpha=\frac{(3\cdot1)\cdot(9/6)}{(3\cdot1)\cdot\sqrt{(9/6) )^ 2+ (3/2)^2}}\approx0.453,$$ 從$\alpha\approx26.6$ 度開始。因此，所需角度為 26.6 度。

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好的，我可以用俄語回答。

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問題 7.8.13 的答案來自 Kepe O.? 的收藏。等於26.6度。

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該產品是 Kepe O.? 收集的問題 7.8.13 的解決方案。此問題表述如下：在半徑為 r = 6 m 的圓上，一點以速度 v = 3t 移動。需要求出t=1s時刻該點的加速度與速度之間的夾角。問題答案是26.6度。

為了解決這個問題，需要確定t=1s時刻該點的半徑向量，以及它的速度和加速度。該點的半徑向量將等於 r = 6 m，因為該點沿著半徑為 6 m 的圓移動。該點在時間 t = 1 s 時的速度將等於 v = 3 m/s，因為v = 3t， t = 1 s 時，v = 3 m/s。

要計算加速度，您需要使用徑向加速度公式 a = v^2/r。代入已知值，我們得到 a = (3 m/s)^2/6 m = 1.5 m/s^2。

現在您需要找到加速度和速度向量之間的角度。為此，您可以使用公式 cos(角度) = (av)/(|a||v| )，其中 |a|和|v| - 分別是加速度和速度向量的模組。

代入已知值，我們得到 cos(角度) = (1.5 m/s^2 * 3 m/s) / (1.5 m/s^2 * 3.16 m/s) ≈ 0.86。從餘弦表我們發現向量之間的角度是26.6度。

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