Soluzione al problema 7.8.13 dalla collezione di Kepe O.E.

7.8.13 Un punto si muove lungo una circonferenza di raggio r = 6 m con una velocità v = 3t. Determina l'angolo in gradi tra l'accelerazione e la velocità del punto al tempo t = 1 s. (Risposta 26.6)

Consideriamo lo spostamento di un punto lungo una circonferenza di raggio $r=6$ metri. È noto che la sua velocità è determinata dalla formula $v=3t$, dove $t$ è il tempo del movimento. È necessario trovare l'angolo tra i vettori accelerazione e velocità di un punto al tempo $t=1$ secondo.

Soluzione: La velocità di un punto può essere espressa attraverso la velocità angolare $\omega$ e il raggio del cerchio $r$: $$v = r\omega.$$ Pertanto la velocità angolare è pari a $\omega = \frac{v}{r} = \frac{3t}{r}.$

L'accelerazione di un punto in un dato movimento è costantemente diretta verso il centro del cerchio ed è determinata dalla formula $a=\frac{v^2}{r}$. Pertanto l'accelerazione del punto è pari a $a=\frac{(3t)^2}{r}=\frac{9t^2}{r}$.

Nell'istante $t=1$ secondo, la velocità angolare è pari a $\omega=\frac{3}{6}=0,5$ rad/s e l'accelerazione è pari a $a=\frac{9 }{6}=1,5$ m/ c$^2$. L'angolo tra i vettori accelerazione e velocità può essere trovato utilizzando la formula: $$\cos\alpha=\frac{\vec{v}\cdot\vec{a}}{|\vec{v}|\cdot|\ vec{a }|}.$$

Sostituendo i valori in questa formula, otteniamo: $$\cos\alpha=\frac{(3\cdot1)\cdot(9/6)}{(3\cdot1)\cdot\sqrt{(9/6 )^2+ (3/2)^2}}\circa0,453,$$ da cui $\alpha\circa26,6$ gradi. Pertanto, l'angolo desiderato è 26,6 gradi.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 7.8.13 da una raccolta di problemi di fisica, scritta da O.?. Kepe. Il prodotto è un file elettronico contenente una soluzione dettagliata e comprensibile a questo problema, che può essere utilizzato per prepararsi agli esami, studiare autonomamente la fisica e risolvere problemi simili.

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Risposta al problema 7.8.13 dalla collezione di Kepe O.?. pari a 26,6 gradi.

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Il prodotto è la soluzione al problema 7.8.13 dalla collezione di Kepe O.?. Il problema si formula così: su una circonferenza di raggio r = 6 m, un punto si muove con velocità v = 3t. È necessario trovare l'angolo tra l'accelerazione e la velocità del punto al tempo t = 1 s. La risposta al problema è 26,6 gradi.

Per risolvere il problema è necessario determinare il raggio vettore del punto al tempo t = 1 s, nonché la sua velocità e accelerazione. Il raggio vettore del punto sarà pari a r = 6 m, poiché il punto si muove lungo una circonferenza di raggio 6 m. La velocità del punto al tempo t = 1 s sarà pari a v = 3 m/s, poiché v = 3t, e a t = 1 s, v = 3 m/s.

Per trovare l'accelerazione, è necessario utilizzare la formula per l'accelerazione radiale a = v^2/r. Sostituendo i valori noti otteniamo a = (3 m/s)^2/6 m = 1,5 m/s^2.

Ora devi trovare l'angolo tra i vettori accelerazione e velocità. Per fare ciò, puoi usare la formula cos(angolo) = (av)/( |a||v| ), dove |a| e |v| - moduli rispettivamente dei vettori accelerazione e velocità.

Sostituendo i valori noti, otteniamo cos(angolo) = (1,5 m/s^2 * 3 m/s) / (1,5 m/s^2 * 3,16 m/s) ≈ 0,86. Dalla tabella dei coseni troviamo che l'angolo tra i vettori è 26,6 gradi.

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