Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.3.9에 대한 솔루션입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.3.9. 는 다음과 같이 공식화됩니다: "좌표로 주어진 공간의 세 점을 통과하는 두 평면 사이의 각도를 찾으십시오."

문제를 해결하려면 다음 단계를 수행해야 합니다.

  1. 주어진 점을 통과하는 평면의 방정식을 찾습니다.
  2. 평면의 방정식을 일반적인 형태로 적어보세요.
  3. 공식 cos(angle) = (a1)을 사용하여 평면 사이의 각도를 구합니다.a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)), 여기서 a1, b1, c1 및 a2, b2, c2 - 평면 방정식의 계수.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.3.9에 대한 솔루션입니다. 기하학 및 선형 대수학 분야의 학생과 전문가가 관심을 가질 수 있습니다.


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Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.3.9. 다음과 같습니다: n x n 크기의 행렬이 주어지고 각 요소는 0 또는 1과 같습니다. 각 열이 적어도 하나의 단위를 포함하도록 행렬의 k 행 집합을 선택할 수 있는지 여부를 결정해야 합니다. .

이 문제를 해결하기 위해 입사행렬 방법과 이분 그래프에서 최대 일치를 찾는 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 먼저, 행이 행렬의 행에 대응되고, 열이 행렬의 열에 대응되는 입사행렬을 구성하고, 해당 행렬의 원소가 일치하면 입사행렬의 원소는 1이 된다. 는 1과 같고, 그렇지 않으면 0입니다. 그런 다음 첫 번째 부분의 꼭지점은 행렬의 행에 해당하고, 두 번째 부분의 꼭지점은 행렬의 열에 해당하며, 해당 요소가 행렬의 해당 요소인 경우 꼭지점 사이에 모서리가 그려지는 이분 그래프가 구성됩니다. 입사 행렬은 1과 같습니다.

그래프를 구성한 후 최대 일치 검색 알고리즘을 적용하면 공통 꼭지점이 없는 그래프 모서리의 최대 개수를 찾을 수 있습니다. 발견된 일치 항목의 간선 수가 k와 같으면 문제에 대한 답은 양수이고, 그렇지 않으면 음수입니다.







Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.3.9에 대한 솔루션입니다. A 지점에서의 속도가 0인 경우 C 지점에서 링 D의 속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 이를 위해서는 에너지 보존 법칙과 역학을 사용해야 합니다.

와이어 ABC는 수직면에 위치한 반경 r1 = 1m, r2 = 2m 원의 곡선 호입니다. 질량 m인 고리는 와이어를 따라 마찰 없이 미끄러질 수 있습니다.

에너지 보존 법칙을 사용하여 A 지점에서의 링 D의 운동 에너지는 이 지점에서의 속도가 0이기 때문에 0이라고 쓸 수 있습니다. 따라서 지점 C에서 고리 D의 운동 에너지는 지점 A에서 고리의 위치 에너지와 같습니다.

mgh = (1/2)mv^2,

여기서 m은 링의 질량, g는 중력 가속도, h는 지점 A에서 지점 C까지의 링 높이, v는 지점 C에서 링의 속도입니다.

링의 리프팅 높이는 기하학적 고려사항을 통해 결정될 수 있습니다.

h = r2 - r1 = 1m.

따라서 알려진 값을 방정식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

mg = (1/2)mv^2, v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1), v = sqrt(2g(r2 - r1)),

여기서 sqrt는 제곱근이고, g ≒ 9.81 m/s²는 중력 가속도입니다.

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v = sqrt(2 * 9.81 * (2 - 1)) ≒ 9.90m/s.

답: C 지점에서 고리 D의 속도는 9.90m/s입니다.


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