Kepe O.E 收集的问题 15.3.9 的解决方案

问题 15.3.9 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：“求通过坐标给定的空间中三个点的两个平面之间的角度。”

要解决该问题，您需要执行以下步骤：

1. 求通过给定点的平面方程。
2. 以一般形式写出平面方程。
3. 使用以下公式计算平面之间的角度：cos(角度) = (a1a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2))，其中 a1、b1、c1 和 a2、b2， c2 - 平面方程的系数。

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问题 15.3.9 来自 Kepe O.? 的收集。如下：给定一个大小为 n x n 的矩阵，其中每个元素等于 0 或 1。需要确定是否可以选择矩阵的一组 k 行，使得每列包含至少一个单元。

为了解决这个问题，可以使用关联矩阵法和在二分图中寻找最大匹配的算法。首先构造一个关联矩阵，其中行对应矩阵的行，列对应矩阵的列，如果对应的矩阵元素，则关联矩阵的元素等于1等于1，否则等于0。然后构造一个二分图，其中第一部分的顶点对应于矩阵的行，第二部分的顶点对应于矩阵的列，并且如果关联矩阵等于1。

构造图后，应用最大匹配搜索算法，该算法允许您找到没有公共顶点的图边的最大数量。如果找到的匹配中的边数等于k，则问题的答案为正，否则为负。

Kepe O.? 收集的问题 15.3.9 的解决方案。如果环 D 在 A 点的速度为零，则确定环 D 在 C 点的速度。为此，有必要利用能量守恒定律和力学守恒定律。

线 ABC 是半径为 r1 = 1 m、r2 = 2 m 的圆弧，位于垂直平面内。质量为 m 的环 D 可以沿着金属丝无摩擦地滑动。

利用能量守恒定律，我们可以写出环 D 在 A 点的动能为零，因为它在该点的速度为零。因此，在 C 点，环 D 的动能等于环在 A 点的势能：

mgh = (1/2)mv^2,

其中m是环的质量，g是重力加速度，h是环从A点到C点的高度，v是环在C点的速度。

环的提升高度可以从几何考虑来确定：

h = r2 - r1 = 1 m。

因此，将已知值代入方程，我们得到：

毫克=（1/2）mv^2， v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1), v = sqrt(2g(r2 - r1)),

其中 sqrt 是平方根，g ≈ 9.81 m/s² 是重力加速度。

代入数值，我们得到：

v = sqrt(2 * 9.81 * (2 - 1)) ≈ 9.90 m/s。

答案：D环在C点的速度为9.90 m/s。

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