Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.3.9 の解決策

Kepe O.? のコレクションからの問題 15.3.9。は次のように定式化されます。「座標によって与えられる空間内の 3 点を通過する 2 つの平面間の角度を求めます。」

この問題を解決するには、次の手順を実行する必要があります。

1. 指定された点を通過する平面の方程式を求めます。
2. 平面の方程式を一般形式で書き留めます。
3. 次の式を使用して平面間の角度を見つけます: cos(角度) = (a1a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2))、ここで、a1、b1、c1 および a2、b2、 c2 - 平面方程式の係数。

Kepe O.? のコレクションからの問題 15.3.9 の解決策。幾何学や線形代数の分野の学生や専門家にとって興味深いかもしれません。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.3.9。サイズが n x n の行列が与えられ、各要素が 0 または 1 に等しいとします。各列に少なくとも 1 つの単位が含まれるように、行列の k 行のセットを選択できるかどうかを判断する必要があります。 。

この問題を解決するには、入射行列法と、2 部グラフで最大一致を見つけるアルゴリズムを使用できます。まず、行が行列の行に対応し、列が行列の列に対応する出現行列が構築されます。対応する行列の要素が一致する場合、出現行列の要素は 1 に等しくなります。は 1 に等しく、それ以外の場合は 0 に等しくなります。次に、最初の部分の頂点が行列の行に対応し、2 番目の部分の頂点が行列の列に対応する 2 部グラフが構築されます。出現行列は 1 に等しい。

グラフの構築後、最大一致検索アルゴリズムが適用され、共通の頂点を持たないグラフ エッジの最大数を見つけることができます。見つかったマッチング内のエッジの数が k に等しい場合、問題の答えは正となり、そうでない場合は負になります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 15.3.9 の解決策。点 A でのリング D の速度がゼロの場合に、点 C でのリング D の速度を決定することにあります。これを行うには、エネルギー保存の法則と力学を使用する必要があります。

ワイヤ ABC は、垂直面に位置する半径 r1 = 1 m、r2 = 2 m の円の湾曲した円弧です。質量 m のリング D は、ワイヤに沿って摩擦なしでスライドできます。

エネルギー保存の法則を使用すると、この点での速度がゼロであるため、点 A でのリング D の運動エネルギーはゼロであると書くことができます。したがって、点 C におけるリング D の運動エネルギーは、点 A におけるリングの位置エネルギーと等しくなります。

mgh = (1/2)mv^2、

ここで、m はリングの質量、g は重力加速度、h は点 A から点 C までのリングの高さ、v は点 C でのリングの速度です。

リングの持ち上げ高さは、幾何学的な考慮事項から決定できます。

h = r2 - r1 = 1 m。

したがって、既知の値を方程式に代入すると、次のようになります。

mg = (1/2)mv^2、 v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1)、 v = sqrt(2g(r2 - r1)),

ここで、sqrt は平方根、g ≈ 9.81 m/s² は重力加速度です。

数値を代入すると、次のようになります。

v = sqrt(2 * 9.81 * (2 - 1)) ≈ 9.90 m/s。

答え: 点 C におけるリング D の速度は 9.90 m/s です。

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