Løsning på opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er formuleret som følger: "Find vinklen mellem to planer, der går gennem tre punkter i rummet givet af koordinaterne."

For at løse problemet skal du udføre følgende trin:

1. Find ligninger for planer, der passerer gennem givne punkter.
2. Skriv ned planernes ligninger i generel form.
3. Find vinklen mellem planerne ved hjælp af formlen: cos(vinkel) = (a1a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)), hvor a1, b1, c1 og a2, b2, c2 - koefficienter for planligninger.

Løsning på opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. kan være af interesse for studerende og fagfolk inden for geometri og lineær algebra.

***

Opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er som følger: givet en matrix af størrelse n x n, hvor hvert element er lig med 0 eller 1. Det er nødvendigt at bestemme, om det er muligt at vælge et sæt af k rækker af matricen, således at hver kolonne indeholder mindst én enhed .

For at løse dette problem kan du bruge incidensmatrixmetoden og algoritmen til at finde den maksimale overensstemmelse i en todelt graf. Først konstrueres en incidensmatrix, hvor rækkerne svarer til matrixens rækker, og kolonnerne svarer til matrixens kolonner, og incidensmatricens element er lig med 1, hvis det tilsvarende matrixelement er lig med 1 og ellers 0. Derefter konstrueres en todelt graf, hvor toppunkterne i den første del svarer til rækkerne i matricen, toppunkterne i den anden del svarer til matrixens søjler, og der tegnes en kant mellem hjørnerne, hvis det tilsvarende element i incidensmatrix er lig med 1.

Efter at have konstrueret grafen, anvendes en maksimal matchende søgealgoritme, som giver dig mulighed for at finde det maksimale antal grafkanter, der ikke har fælles hjørner. Hvis antallet af kanter i den fundne matchning er lig med k, så er svaret på problemet positivt, ellers er det negativt.

Løsning på opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme hastigheden af ​​ring D i punkt C, hvis dens hastighed i punkt A er nul. For at gøre dette er det nødvendigt at bruge lovene om bevarelse af energi og mekanik.

Tråd ABC er en buet bue af en cirkel med radier r1 = 1 m, r2 = 2 m, placeret i det lodrette plan. En ring D med massen m kan glide uden friktion langs en wire.

Ved at bruge loven om energibevarelse kan vi skrive, at den kinetiske energi af ring D i punkt A er nul, da dens hastighed på dette punkt er nul. Derfor er den kinetiske energi af ring D i punkt C lig med den potentielle energi af ringen i punkt A:

mgh = (1/2)mv^2,

hvor m er ringens masse, g er tyngdeaccelerationen, h er ringens højde fra punkt A til punkt C, v er ringens hastighed ved punkt C.

Ringens løftehøjde kan bestemmes ud fra geometriske overvejelser:

h = r2 - r1 = 1 м.

Ved at erstatte de kendte værdier i ligningen får vi:

mg = (1/2)mv^2, v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1), v = sqrt(2g(r2 - r1)),

hvor sqrt er kvadratroden, g ≈ 9,81 m/s² er tyngdeaccelerationen.

Ved at erstatte numeriske værdier får vi:

v = sqrt(2 * 9,81 * (2 - 1)) ≈ 9,90 m/s.

Svar: hastigheden af ​​ring D i punkt C er 9,90 m/s.

***

1. En fremragende løsning for dem, der leder efter en effektiv måde at løse problemer på.
2. Kollektionens kompakte format og enkle struktur gør den nem at bruge.
3. Løsning af problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E. Hjælper dig med bedre at forstå materialet og forberede dig til eksamen.
4. Klare forklaringer og trinvise instruktioner gør løsningen af ​​opgave 15.3.9 overskuelig selv for begyndere.
5. Et fremragende valg til selvforberedelse til at studere og forbedre viden i matematik.
6. Løsning af problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E. Hjælper med at udvikle logisk tænkning og matematiske problemløsningsevner.
7. Ved at bruge det digitale format kan du nemt og hurtigt finde det materiale, du har brug for, og ikke spilde tid på at søge i en papirsamling.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et fantastisk digitalt produkt til matematikstuderende.

Dette digitale produkt er en praktisk og effektiv måde at forbedre din viden om matematik på.

Løsning af opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. præsenteret i et praktisk og forståeligt format.

Ved hjælp af dette digitale produkt kan du nemt og hurtigt løse opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Løsning af opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et pålideligt og gennemprøvet materiale.

Det digitale produkt indeholder en detaljeret forklaring af hvert trin i løsningen af ​​opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Løsning af opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjælpe dig med bedre at forstå materialet og forberede dig til eksamen.

Løsning af opgave 15.3.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med bedre at forstå materialet om termodynamik.

Jeg kunne rigtig godt lide, at løsningen på opgave 15.3.9 blev præsenteret i en forståelig form, uden unødvendige formler og termer.

Ved at løse opgave 15.3.9 forberedte jeg mig med succes til fysikeksamenen.

Ved at løse opgave 15.3.9 forbedrede jeg mine problemløsningsevner og lærte nye tilgange til at løse problemer i termodynamik.

Løsningen af ​​opgave 15.3.9 var klar og forståelig, hvilket hjalp mig med hurtigt at forstå materialet.

En meget nyttig opgave, takket være hvilken jeg lærte emnet termodynamik bedre.

Løsning af problem 15.3.9 hjalp mig med bedre at forstå principperne for drift af varmemotorer.