Solution au problème 15.3.9 de la collection Kepe O.E.

Problème 15.3.9 de la collection de Kepe O.?. est formulé comme suit : « Trouver l'angle entre deux plans passant par trois points de l'espace donnés par les coordonnées. »

Pour résoudre le problème, vous devez effectuer les étapes suivantes :

1. Trouver des équations de plans passant par des points donnés.
2. Écrivez les équations des plans sous forme générale.
3. Trouvez l'angle entre les plans à l'aide de la formule : cos(angle) = (a1a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)), où a1, b1, c1 et a2, b2, c2 - coefficients des équations planes.

Solution au problème 15.3.9 de la collection de Kepe O.?. peut intéresser les étudiants et les professionnels dans les domaines de la géométrie et de l'algèbre linéaire.

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Problème 15.3.9 de la collection de Kepe O.?. est la suivante : étant donné une matrice de taille n x n, dans laquelle chaque élément est égal à 0 ou 1. Il faut déterminer s'il est possible de sélectionner un ensemble de k lignes de la matrice tel que chaque colonne contienne au moins une unité .

Pour résoudre ce problème, vous pouvez utiliser la méthode de la matrice d'incidence et l'algorithme permettant de trouver la correspondance maximale dans un graphe biparti. Tout d'abord, une matrice d'incidence est construite dans laquelle les lignes correspondent aux lignes de la matrice, et les colonnes correspondent aux colonnes de la matrice, et l'élément de la matrice d'incidence est égal à 1 si l'élément matriciel correspondant est égal à 1, et à 0 sinon. Ensuite, un graphe biparti est construit dans lequel les sommets de la première partie correspondent aux lignes de la matrice, les sommets de la deuxième partie correspondent aux colonnes de la matrice, et une arête est tracée entre les sommets si l'élément correspondant du la matrice d'incidence est égale à 1.

Après avoir construit le graphique, un algorithme de recherche de correspondance maximale est appliqué, ce qui vous permet de trouver le nombre maximum d'arêtes du graphique qui n'ont pas de sommets communs. Si le nombre d’arêtes dans la correspondance trouvée est égal à k, alors la réponse au problème est positive, sinon elle est négative.

Solution au problème 15.3.9 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse de l'anneau D au point C si sa vitesse au point A est nulle. Pour ce faire, il faut utiliser les lois de conservation de l’énergie et de la mécanique.

Le fil ABC est un arc de cercle courbe de rayons r1 = 1 m, r2 = 2 m, situé dans un plan vertical. Un anneau D de masse m peut glisser sans frottement le long d'un fil.

En utilisant la loi de conservation de l’énergie, on peut écrire que l’énergie cinétique de l’anneau D au point A est nulle, puisque sa vitesse en ce point est nulle. Par conséquent, au point C l’énergie cinétique de l’anneau D est égale à l’énergie potentielle de l’anneau au point A :

mgh = (1/2)mv^2,

où m est la masse de l'anneau, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur de l'anneau du point A au point C, v est la vitesse de l'anneau au point C.

La hauteur de levage de l'anneau peut être déterminée à partir de considérations géométriques :

h = r2 - r1 = 1 m.

Ainsi, en substituant les valeurs connues dans l'équation, nous obtenons :

mg = (1/2)mv^2, v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1), v = carré (2g (r2 - r1)),

où sqrt est la racine carrée, g ≈ 9,81 m/s² est l'accélération de la gravité.

En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :

v = carré(2 * 9,81 * (2 - 1)) ≈ 9,90 m/s.

Réponse : la vitesse de l'anneau D au point C est de 9,90 m/s.

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