A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

15.3.9. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. A következőképpen van megfogalmazva: „Meghatározzuk a szöget két olyan sík között, amelyek a tér három pontján áthaladnak a koordinátákkal.”

A probléma megoldásához a következő lépéseket kell végrehajtania:

1. Adott pontokon áthaladó síkok egyenleteinek megkeresése.
2. Írja fel a síkok egyenleteit általános formában!
3. Keresse meg a síkok közötti szöget a következő képlettel: cos(angle) = (a1a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)), ahol a1, b1, c1 és a2, b2, c2 - síkegyenletek együtthatói.

A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. a geometria és a lineáris algebra területén tanulók és szakemberek érdeklődésére tarthat számot.

***

15.3.9. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. a következő: adott egy n x n méretű mátrix, amelyben minden elem egyenlő 0-val vagy 1-gyel. Meg kell határozni, hogy kiválasztható-e a mátrix k sorából álló halmaz úgy, hogy minden oszlop legalább egy egységet tartalmazzon .

Ennek a problémának a megoldására használhatja az előfordulási mátrix módszert és a maximális egyezés megtalálására szolgáló algoritmust egy bipartit gráfban. Először egy előfordulási mátrixot hozunk létre, amelyben a sorok a mátrix sorainak, az oszlopok pedig a mátrix oszlopainak felelnek meg, és az előfordulási mátrix eleme egyenlő 1-gyel, ha a megfelelő mátrixelem egyenlő 1-gyel, ellenkező esetben 0. Ezután egy kétrészes gráfot készítünk, amelyben az első rész csúcsai a mátrix sorainak, a második rész csúcsai a mátrix oszlopainak felelnek meg, és a csúcsok közé egy élt húzunk, ha a mátrix megfelelő eleme. előfordulási mátrix egyenlő 1-gyel.

A gráf felépítése után egy maximálisan illeszkedő keresési algoritmust alkalmazunk, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a gráfélek maximális számát, amelyeknek nincs közös csúcsa. Ha a talált egyezés éleinek száma egyenlő k-val, akkor a feladatra adott válasz pozitív, ellenkező esetben negatív.

A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. abban áll, hogy meghatározzuk a D gyűrű sebességét a C pontban, ha sebessége az A pontban nulla. Ehhez az energiamegmaradás és a mechanika törvényeit kell alkalmazni.

Az ABC huzal egy r1 = 1 m, r2 = 2 m sugarú kör ívelt íve, amely a függőleges síkban helyezkedik el. Egy m tömegű D gyűrű súrlódás nélkül tud csúszni egy huzalon.

Az energiamegmaradás törvényét felhasználva felírhatjuk, hogy a D gyűrű mozgási energiája az A pontban nulla, mivel sebessége ebben a pontban nulla. Ezért a C pontban a D gyűrű kinetikus energiája egyenlő a gyűrű A pontban lévő potenciális energiájával:

mgh = (1/2) mv^2,

ahol m a gyűrű tömege, g a nehézségi gyorsulás, h a gyűrű magassága A ponttól C pontig, v a gyűrű sebessége a C pontban.

A gyűrű emelési magassága geometriai megfontolások alapján határozható meg:

h = r2 - r1 = 1 m.

Így az ismert értékeket behelyettesítve az egyenletbe, a következőt kapjuk:

mg = (1/2) mv^2, v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1), v = sqrt(2g(r2 - r1)),

ahol sqrt a négyzetgyök, g ≈ 9,81 m/s² a nehézségi gyorsulás.

A számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

v = sqrt(2 * 9,81 * (2 - 1)) ≈ 9,90 m/s.

Válasz: a D gyűrű sebessége a C pontban 9,90 m/s.

***

1. Kiváló megoldás azok számára, akik hatékony megoldást keresnek a problémákra.
2. A kollekció kompakt formátuma és egyszerű felépítése megkönnyíti a használatát.
3. Feladatok megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. Segít jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgákra.
4. A világos magyarázatok és a lépésenkénti utasítások még a kezdők számára is egyértelművé teszik a 15.3.9 probléma megoldását.
5. Kiváló választás a matematika tanulására való önálló felkészüléshez és ismeretek bővítéséhez.
6. Feladatok megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. Segíti a logikus gondolkodás és a matematikai problémamegoldó készség fejlesztését.
7. A digitális formátum használatával könnyen és gyorsan megtalálhatja a szükséges anyagot, és nem vesztegeti az időt a papírgyűjteményben való keresésre.

Sajátosságok:

A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. egy nagyszerű digitális termék matematikahallgatók számára.

Ez a digitális termék kényelmes és hatékony módja a matematikai ismeretek bővítésének.

A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. kényelmes és érthető formában bemutatva.

Ennek a digitális terméknek a segítségével egyszerűen és gyorsan megoldhatja a Kepe O.E. gyűjteményéből származó 15.3.9.

A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. megbízható és bevált anyag.

A digitális termék részletes magyarázatot tartalmaz a Kepe O.E. gyűjteményéből származó 15.3.9. probléma megoldásának minden lépéséről.

A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segít jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgákra.

A 15.3.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített jobban megérteni a termodinamikai anyagot.

Nagyon tetszett, hogy a 15.3.9. feladat megoldása érthető formában, felesleges képletek és kifejezések nélkül került bemutatásra.

A 15.3.9 feladat megoldásával sikeresen felkészültem a fizika vizsgára.

A 15.3.9 feladat megoldásával fejlesztettem problémamegoldó készségeimet, és új megközelítéseket tanultam a termodinamikai problémák megoldásában.

A 15.3.9. feladat megoldása világos és érthető volt, ami segített gyorsan megérteni az anyagot.

Nagyon hasznos feladat, aminek köszönhetően jobban megtanultam a termodinamika témát.

A 15.3.9. feladat megoldása segített jobban megérteni a hőgépek működési elveit.