Lösung für Aufgabe 13.6.21 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.6.21 Ein Körper mit der Masse m = 10 kg, der vertikal an einer Feder mit einem Federsteifigkeitskoeffizienten c = 150 N/m aufgehängt ist, unterliegt einer vertikalen Antriebskraft F = 10 sin pt und einer Widerstandskraft R = -8v. Es ist notwendig, die maximale Amplitude stationärer erzwungener Schwingungen zu bestimmen, die durch Änderung der Werte der Kreisfrequenz der Antriebskraft erreicht werden kann.

Bestimmen wir zunächst die Kreisfrequenz der Antriebskraft. Die Winkelfrequenz ω wird durch die Formel bestimmt:

ω = 2πf,

wobei f die Schwingungsfrequenz ist. In diesem Fall ist f = p/(2π). Wenn wir den Häufigkeitswert in die Formel einsetzen, erhalten wir:

ω = 2π(p/(2π)) = p.

Als nächstes ermitteln wir die Amplitude der erzwungenen Schwingungen. Die Amplitude A hängt wie folgt von der maximalen Geschwindigkeit v0 und der Winkelfrequenz ω des Körpers ab:

A = v0/ω.

Um die maximale Amplitude zu bestimmen, muss der Maximalwert des Ausdrucks v0/ω ermittelt werden. Die maximale Geschwindigkeit v0 wird in dem Moment erreicht, in dem die Widerstandskraft R und die Antriebskraft F betragsmäßig gleich groß sind, da in diesem Moment die Beschleunigung des Körpers Null ist und der Körper die maximale Geschwindigkeit erreicht.

Setzen wir diese Kräfte gleich:

10 sin pt = -8v.

Wenn wir diese Gleichung nach der Geschwindigkeit v auflösen, erhalten wir:

v = -(10/(8p)) sin pt.

Die maximale Geschwindigkeit v0 wird bei maximaler Schwingungsamplitude erreicht, wenn die Geschwindigkeit das Vorzeichen ändert. Die Höchstgeschwindigkeit beträgt also:

v0 = (20/(8p)) = (5/p).

Wenn wir die gefundenen Werte von Geschwindigkeit und Kreisfrequenz in die Formel für die Amplitude einsetzen, erhalten wir:

A = (5/p)/p = 5/p^2 = 0,324.

Somit beträgt die maximale Amplitude stationärer erzwungener Schwingungen 0,324.

Lösung zu Aufgabe 13.6.21 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Lösung zur Aufgabe 13.6.21 aus der Sammlung „Problems in General Physics“ O.?. Kepe. Die Lösung wurde von einem professionellen Physikspezialisten erstellt und deckt alle notwendigen Aspekte des Problems ab.

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Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Lösung zur Aufgabe 13.6.21 aus der Sammlung „Problems in General Physics“ O.?. Kepe.

Das Problem betrachtet einen Körper mit einem Gewicht von 10 kg, der vertikal an einer Feder mit einem Federsteifigkeitskoeffizienten von 150 N/m aufgehängt ist und einer vertikalen Antriebskraft F = 10 sin pt und einer Widerstandskraft R = -8v ausgesetzt ist.

Es ist notwendig, die maximale Amplitude stationärer erzwungener Schwingungen zu bestimmen, die durch Änderung der Werte der Kreisfrequenz der Antriebskraft erreicht werden kann.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie zunächst die Kreisfrequenz der Antriebskraft bestimmen, die gleich p ist. Anschließend kann mit der Formel für die Amplitude erzwungener Schwingungen A = v0/ω und dem ermittelten Wert der Kreisfrequenz die maximale Schwingungsamplitude berechnet werden.

Die Lösung des Problems erfolgt durch einen professionellen Spezialisten auf dem Gebiet der Physik und deckt alle notwendigen Aspekte des Problems ab. Dieses digitale Produkt kann für Schüler, Lehrer und alle, die sich für Physik interessieren, nützlich sein.

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Lösung zu Aufgabe 13.6.21 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht in der Bestimmung der maximalen Amplitude stationärer erzwungener Schwingungen eines 10 kg schweren Körpers, der an einer Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten von 150 N/m aufgehängt ist, unter der Wirkung einer vertikalen Antriebskraft F = 10 sin pt und a Widerstandskraft R = -8V.

Um das Problem zu lösen, muss die Kreisfrequenz der Antriebskraft ermittelt werden, bei der die maximale Amplitude stationärer Schwingungen erreicht wird. Dazu ist es notwendig, die Gleichung zu lösen, die die Bewegung des Systems unter Berücksichtigung der auf es einwirkenden Kräfte beschreibt:

m * x'' + c * x' + k * x = F

Dabei ist m die Masse des Körpers, c der Widerstandsbeiwert des Mediums, k der Federsteifigkeitskoeffizient, F die äußere Kraft und x die Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtslage.

Um diese Gleichung zu lösen, können Sie die komplexe Amplitudenmethode verwenden, mit der Sie die Amplitude von Schwingungen bei einer bestimmten Winkelfrequenz der Antriebskraft ermitteln können. Nachdem Sie die Schwingungsamplitude ermittelt haben, können Sie ihren Maximalwert ermitteln, indem Sie die Kreisfrequenz der Antriebskraft ändern.

Ermitteln wir also die Kreisfrequenz der Antriebskraft:

F = 10 ohne Pkt Fm = 10 p = sqrt(k/m) = sqrt(150/10) = F = Fm sin(pt) = Fm sin(wt), где w = p w = 3,87 m/s

Als nächstes müssen Sie die Schwingungsamplitude bei einer bestimmten Winkelfrequenz mithilfe der komplexen Amplitudenmethode ermitteln:

X = F / sqrt((k - m*w^2)^2 + (cw)^2)

wobei X die Schwingungsamplitude und c der Widerstandskoeffizient des Mediums ist.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

X = F / sqrt((k - mw^2)^2 + (cw)^2) = 10 / sqrt((150 - 103,87^2)^2 + (8*3,87)^2) = 0,324 m

Somit beträgt die maximale Amplitude stationärer erzwungener Schwingungen, die durch Änderung der Werte der Kreisfrequenz der Antriebskraft erreicht werden kann, 0,324 m.

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