전자는 폭이 l인 전위 상자 안에 있습니다.

너비가 l인 전위 상자에 전자가 있습니다. (0,l) 구간에 들어갈 수 있는 점을 찾는 것이 필요합니다. 문제 60307에 대한 해결책이 아래에 제시되어 있습니다.

1차원 경우에 대한 슈뢰딩거 방정식을 작성해 보겠습니다.

HΨ=EΨ

여기서 H는 해밀턴 연산자, Ψ는 파동 함수, E는 전자 에너지입니다.

전위 상자에서 위치 에너지는 0입니다. V(x)=0. 그런 다음 해밀턴 연산자의 형식은 다음과 같습니다.

H=-(h^2/2m) * d^2/dx^2

여기서 h는 플랑크 상수이고, m은 전자 질량입니다.

우리는 슈뢰딩거 방정식의 해법을 다음과 같은 형식으로 찾고 있습니다.

Ψ(x)=아신(kx)+Bcos(kx)

여기서 A와 B는 상수, k=sqrt(2mE)/h입니다.

전자가 전위 상자에 들어가기 위한 조건은 다음과 같습니다.

• Ψ(0)=0
• Ψ(l)=0

첫 번째 조건에서는 B=0이고, 두 번째 조건에서는 k=nπ/l입니다. 여기서 n은 정수입니다.

그러면 파동 함수의 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

Ψ(x)=아신(nπx/l)

상수 A를 찾아보겠습니다. 정규화 조건을 사용하여 다음을 얻습니다.

∫Ψ^2(x)dx=1

∫아신^2(nπx/l)dx=1

A^2*l/2=1

A=sqrt(2/l)

따라서 너비 l의 전위 상자에서 전자의 파동 함수는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

Ψn(x)=sqrt(2/l)*sin(nπx/l)

여기서 n은 정수입니다.

전자가 간격 (0,l)에 있을 수 있는 지점은 다음 조건에 의해 결정됩니다.

• Ψn(0)≠0
• Ψn(l)≠0

파동 함수의 형태를 고려하면 다음을 얻습니다.

• Ψn(0)=sqrt(2/l)*sin(0)=0
• Ψn(l)=sqrt(2/l)*sin(nπ)=0 및 n=1,2,3,.

따라서 전자는 다음 지점에 위치할 수 있습니다.

x=k*l/(2n+1), 여기서 k=1,2,3,... 및 n=0,1,2,3,...

솔루션에 대해 궁금한 사항이 있으시면 글을 남겨주세요. 나는 도움을 주려고 노력할 것입니다.

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