Soluzione al problema 15.6.4 dalla collezione di Kepe O.E.

15.6.4 Un rotore con una massa m = 314 kg e un raggio di rotazione rispetto all'asse di rotazione pari a 1 m è dotato di una velocità angolare ?0 = 10 rad/s. Lasciato a se stesso, si è fermato dopo aver fatto 100 giri. Determinare il momento di attrito nei cuscinetti, considerandolo costante. (Risposta 25)

Dato un rotore con una massa di 314 kg e un raggio di rotazione di 1 m, rotante ad una velocità di 10 rad/s. Dopo essere stato lasciato a se stesso, si è fermato dopo 100 giri. È necessario determinare il momento di attrito nei cuscinetti, supponendo che sia costante. La risposta al problema è 25.

Soluzione al problema 15.6.4 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il prodotto, di cui è richiesta la descrizione, non è un oggetto fisico, ma è un problema tratto da una raccolta di problemi di fisica di Kepe O.?.

Il problema 15.6.4 afferma:

"Un rotore con una massa m = 314 kg e un raggio di rotazione rispetto all'asse di rotazione pari a 1 m riceve una velocità angolare ?0 = 10 rad/s. Lasciato a se stesso, si ferma dopo aver compiuto 100 giri . Determinare il momento di attrito nei cuscinetti, considerandolo costante. (Risposta 25)"

Dal problema si sa che un rotore con una massa di 314 kg e un raggio di rotazione di 1 m aveva una velocità angolare iniziale di 10 rad/s, per poi fermarsi dopo 100 giri. È necessario trovare il momento di attrito nei cuscinetti, considerandolo costante.

La soluzione a questo problema può essere trovata utilizzando le leggi di conservazione dell'energia e del momento angolare. Dopo 100 giri, il rotore si è fermato, avendo perso tutta l'energia cinetica che era su di esso nel momento iniziale. Di conseguenza, il momento delle forze di attrito nei cuscinetti che agiscono sul rotore deve essere uguale al momento dell'impulso del rotore nel momento iniziale.

Il momento angolare del rotore può essere calcolato utilizzando la formula:

L = I*w,

dove L è il momento dell'impulso, I è il momento d'inerzia del rotore, w è la velocità angolare.

In questo caso, il momento d'inerzia I = m * r^2 = 314 * 1^2 = 314 kg * m^2, dove r è il raggio del rotore.

Pertanto, L = 314 * 10 = 3140 kg * m^2/s.

Dalla legge di conservazione del momento angolare segue che il momento di attrito nei cuscinetti deve essere uguale al momento angolare del rotore nel momento iniziale:

M = L/t,

dove t è il tempo durante il quale il rotore si è fermato.

Poiché il rotore ha compiuto 100 giri, ha percorso il percorso:

S = 2 * pi * r * n = 2 * 3,14 * 1 * 100 = 628 m.

Poiché la velocità angolare del rotore è costante, il tempo durante il quale il rotore si è fermato può essere calcolato utilizzando la formula:

t = w0/a,

dove a è l'accelerazione angolare pari a -w0^2 / 2 * pi * n.

w0 è la velocità angolare iniziale.

Poi:

t = w0 / (-w0^2 / 2 * pi * n) = -2 * pi * n / w0 = -2 * 3,14 * 100 / 10 = -62,8 с.

Poiché il tempo non può essere negativo, dovremmo prendere il modulo del tempo: t = 62,8 s.

Pertanto, il momento di attrito nei cuscinetti può essere calcolato:

M = L / t = 3140 / 62,8 = 50 Н * м.

Risposta: 50 N*m.

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