Kepe O.E 收集的問題 15.6.4 的解決方案

15.6.4 質量 m = 314 kg 且相對於旋轉軸的迴轉半徑等於 1 m 的轉子的角速度 θ0 = 10 rad/s。任其自行發展，它在轉了 100 圈後就停止了。確定軸承中的摩擦力矩，並考慮其恆定。 （答案25）

給定一個質量為 314 kg、迴轉半徑為 1 m、以 10 rad/s 速度旋轉的轉子。在自行其事後，它在 100 轉後停止了。假設軸承中的摩擦力矩是恆定的，則有必要確定該摩擦力矩。問題答案是25。

Kepe O.? 收集的問題 15.6.4 的解。

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需要描述的產物不是物理對象，而是 Kepe O.? 的物理學問題集合中的一個問題。

問題 15.6.4 指出：

「質量 m = 314 kg 且相對於旋轉軸的迴轉半徑等於 1 m 的轉子的角速度 ?0 = 10 rad/s。讓它自行其事，在旋轉 100 圈後停止。 . 確定軸承中的摩擦力矩，並考慮其恆定。（答案25）”

由問題可知，質量為314 kg、迴轉半徑為1 m的轉子，初始角速度為10 rad/s，100轉後停止。需要找到軸承中的摩擦力矩，並考慮其恆定。

這個問題的解決方案可以利用能量守恆定律和角動量守恆定律找到。 100 轉後，轉子停止轉動，失去了最初時刻的所有動能。因此，軸承中作用在轉子上的摩擦力力矩必須等於轉子在初始時刻的衝量力矩。

轉子角動量可以使用以下公式計算：

L = I * w，

其中L是衝量，I是轉子的轉動慣量，w是角速度。

在這種情況下，轉動慣量 I = m * r^2 = 314 * 1^2 = 314 kg * m^2，其中 r 是轉子的半徑。

因此，L = 314 * 10 = 3140 kg * m^2/s。

根據角動量守恆定律，軸承中的摩擦力矩必須等於初始時刻的轉子角動量：

M=L/t，

其中 t 是轉子停止的時間。

由於轉子轉了 100 轉，它的運行路徑為：

S = 2 * pi * r * n = 2 * 3.14 * 1 * 100 = 628 m。

由於轉子的角速度是恆定的，因此轉子停止的時間可以使用以下公式計算：

t = w0 / a，

其中 a 是角加速度，等於 -w0^2 / 2 * pi * n。

w0 是初始角速度。

然後：

t = w0 / (-w0^2 / 2 * pi * n) = -2 * pi * n / w0 = -2 * 3.14 * 100 / 10 = -62.8 с。

由於時間不能為負，因此我們應該取時間模組：t = 62.8 s。

因此，可以計算軸承中的摩擦力矩：

M = L / t = 3140 / 62.8 = 50Н * м。

答案：50牛*米。

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