Solution au problème 15.6.4 de la collection Kepe O.E.

15.6.4 Un rotor ayant une masse m = 314 kg et un rayon de giration par rapport à l'axe de rotation égal à 1 m reçoit une vitesse angulaire ?0 = 10 rad/s. Livré à lui-même, il s'est arrêté après avoir effectué 100 tours. Déterminez le moment de frottement dans les roulements, en le considérant constant. (Réponse 25)

Étant donné un rotor d'une masse de 314 kg et d'un rayon de giration de 1 m, tournant à une vitesse de 10 rad/s. Après avoir été laissé à lui-même, il s'est arrêté après 100 tours. Il est nécessaire de déterminer le moment de frottement dans les roulements, en supposant qu'il soit constant. La réponse au problème est 25.

Solution au problème 15.6.4 de la collection de Kepe O.?.

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Le produit dont la description est requise n'est pas un objet physique, mais un problème issu d'un ensemble de problèmes de physique rédigé par Kepe O.?.

Le problème 15.6.4 indique :

"Un rotor de masse m = 314 kg et de rayon de giration par rapport à l'axe de rotation égal à 1 m reçoit une vitesse angulaire ?0 = 10 rad/s. Livré à lui-même, il s'arrête après avoir effectué 100 tours. . Déterminer le moment de frottement dans les roulements, en le considérant constant. (Réponse 25)"

D'après le problème, on sait qu'un rotor d'une masse de 314 kg et d'un rayon de giration de 1 m avait une vitesse angulaire initiale de 10 rad/s, puis s'arrêtait après 100 tours. Il est nécessaire de trouver le moment de frottement dans les roulements, en le considérant constant.

La solution à ce problème peut être trouvée en utilisant les lois de conservation de l’énergie et du moment cinétique. Après 100 tours, le rotor s'est arrêté, ayant perdu toute l'énergie cinétique qu'il possédait au moment initial. Par conséquent, le moment des forces de frottement dans les roulements agissant sur le rotor doit être égal au moment d'impulsion du rotor à l'instant initial.

Le moment cinétique du rotor peut être calculé à l'aide de la formule :

L = je * w,

où L est le moment d'impulsion, I est le moment d'inertie du rotor, w est la vitesse angulaire.

Dans ce cas, le moment d'inertie I = m * r^2 = 314 * 1^2 = 314 kg * m^2, où r est le rayon du rotor.

Ainsi, L = 314 * 10 = 3140 kg * m^2/s.

De la loi de conservation du moment cinétique, il résulte que le moment de frottement dans les roulements doit être égal au moment cinétique du rotor à l'instant initial :

M = L/t,

où t est le temps pendant lequel le rotor s'est arrêté.

Puisque le rotor a fait 100 tours, il a parcouru le chemin :

S = 2 * pi * r * n = 2 * 3,14 * 1 * 100 = 628 m.

La vitesse angulaire du rotor étant constante, le temps pendant lequel le rotor s'est arrêté peut être calculé à l'aide de la formule :

t = w0 / une,

où a est l'accélération angulaire égale à -w0^2 / 2 * pi * n.

w0 est la vitesse angulaire initiale.

Alors:

t = w0 / (-w0^2 / 2 * pi * n) = -2 * pi * n / w0 = -2 * 3,14 * 100 / 10 = -62,8 с.

Puisque le temps ne peut pas être négatif, il faut prendre le module temps : t = 62,8 s.

Ainsi, le moment de frottement dans les roulements peut être calculé :

M = L / t = 3140 / 62,8 = 50 Н * м.

Réponse : 50 N*m.


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Informations Complémentaires

Notation: 4.1
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