Solución al problema 15.6.4 de la colección de Kepe O.E.

15.6.4 A un rotor con una masa m = 314 kg y un radio de giro con respecto al eje de rotación igual a 1 m se le da una velocidad angular ?0 = 10 rad/s. Dejado a su suerte, se detuvo después de dar 100 revoluciones. Determine el momento de fricción en los cojinetes, considerándolo constante. (Respuesta 25)

Dado un rotor con una masa de 314 kg y un radio de giro de 1 m, que gira a una velocidad de 10 rad/s. Después de dejarlo solo, se detuvo después de 100 revoluciones. Es necesario determinar el momento de fricción en los cojinetes, suponiendo que es constante. La respuesta al problema es 25.

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El producto cuya descripción se requiere no es un objeto físico, sino un problema de una colección de problemas de física de Kepe O.?.

El problema 15.6.4 establece:

"A un rotor con una masa m = 314 kg y un radio de giro con respecto al eje de rotación igual a 1 m se le da una velocidad angular ?0 = 10 rad/s. Dejado a su suerte, se detuvo después de hacer 100 revoluciones . Determinar el momento de fricción en los cojinetes, considerándolo constante. (Respuesta 25)"

Del problema se sabe que un rotor con una masa de 314 kg y un radio de giro de 1 m tenía una velocidad angular inicial de 10 rad/s y luego se detuvo después de 100 revoluciones. Se requiere encontrar el momento de fricción en los cojinetes, considerándolo constante.

La solución a este problema se puede encontrar utilizando las leyes de conservación de la energía y del momento angular. Después de 100 revoluciones, el rotor se detuvo, habiendo perdido toda la energía cinética que tenía en el momento inicial. En consecuencia, el momento de las fuerzas de fricción en los cojinetes que actúan sobre el rotor debe ser igual al momento de impulso del rotor en el momento inicial.

El momento angular del rotor se puede calcular mediante la fórmula:

L = yo * w,

donde L es el momento de impulso, I es el momento de inercia del rotor, w es la velocidad angular.

En este caso, el momento de inercia I = m * r^2 = 314 * 1^2 = 314 kg * m^2, donde r es el radio del rotor.

Por tanto, L = 314 * 10 = 3140 kg * m^2/s.

De la ley de conservación del momento angular se deduce que el momento de fricción en los cojinetes debe ser igual al momento angular del rotor en el momento inicial:

Metro = l/t,

donde t es el tiempo durante el cual el rotor se detuvo.

Como el rotor dio 100 revoluciones, recorrió el camino:

S = 2 * pi * r * n = 2 * 3,14 * 1 * 100 = 628 m.

Dado que la velocidad angular del rotor es constante, el tiempo durante el cual el rotor se detuvo se puede calcular mediante la fórmula:

t = w0/a,

donde a es la aceleración angular igual a -w0^2 / 2 * pi * n.

w0 es la velocidad angular inicial.

Entonces:

t = w0 / (-w0^2 / 2 * pi * n) = -2 * pi * n / w0 = -2 * 3.14 * 100 / 10 = -62.8 с.

Como el tiempo no puede ser negativo, debemos tomar el módulo de tiempo: t = 62,8 s.

Así, el momento de fricción en los rodamientos se puede calcular:

M = L / t = 3140 / 62,8 = 50 Н * м.

Respuesta: 50 N*m.

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