Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.4 の解決策。

15.6.4 質量 m = 314 kg、回転軸に対する回転半径が 1 m のローターには、角速度 α 0 = 10 rad/s が与えられます。放っておくと100回転したところで止まりました。ベアリングの摩擦モーメントを一定であるとみなして決定します。 (答え25)

質量 314 kg、回転半径 1 m のローターが 10 rad/s の速度で回転するとします。放置していたら100回転くらいで止まってしまいました。軸受の摩擦モーメントが一定であると仮定して、それを決定する必要があります。問題の答えは25です。

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その説明が必要な製品は物理的な物体ではなく、Kepe O.? による物理学の問題集の問題です。

問題 15.6.4 には次のように記載されています。

「質量 m = 314 kg、回転軸に対する回転半径が 1 m のローターに、角速度 α 0 = 10 rad/s が与えられます。独自の装置に任せると、100 回転した後に停止しました。」軸受の摩擦モーメントを一定とみなして求めてください。(答え 25)」

この問題から、質量 314 kg、回転半径 1 m のローターの初角速度は 10 rad/s で、100 回転後に停止したことがわかります。軸受の摩擦モーメントを一定とみなして求める必要があります。

この問題の解決策は、エネルギー保存則と角運動量保存則を使用して見つけることができます。 100 回転後、ローターは停止し、最初の瞬間にローターにかかっていた運動エネルギーがすべて失われました。したがって、ロータに作用するベアリングの摩擦力のモーメントは、初期瞬間におけるロータの衝撃モーメントと等しくなければなりません。

ローターの角運動量は、次の式を使用して計算できます。

L = I * w、

ここで、L は力積モーメント、I はローターの慣性モーメント、w は角速度です。

この場合、慣性モーメント I = m * r^2 = 314 * 1^2 = 314 kg * m^2、ここで r はローターの半径です。

したがって、L = 314 * 10 = 3140 kg * m^2/s となります。

角運動量保存の法則から、ベアリングの摩擦モーメントは初期瞬間のローターの角運動量に等しくなければならないことがわかります。

M = L / t、

ここで、 t はローターが停止した時間です。

ローターは 100 回転したため、次の経路を移動しました。

S = 2 * pi * r * n = 2 * 3.14 * 1 * 100 = 628 m。

ローターの角速度は一定であるため、ローターが停止した時間は次の式を使用して計算できます。

t = w0 / a、

ここで、a は -w0^2 / 2 * pi * n に等しい角加速度です。

w0 は初期角速度です。

それから：

t = w0 / (-w0^2 / 2 * pi * n) = -2 * pi * n / w0 = -2 * 3.14 * 100 / 10 = -62.8 с。

時間を負にすることはできないため、時間モジュール t = 62.8 秒を取得する必要があります。

したがって、ベアリングの摩擦モーメントは次のように計算できます。

M = L / t = 3140 / 62.8 = 50Н * м。

答え: 50 N*m。

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