Soluzione al problema 14.6.4 dalla collezione di Kepe O.E.

14.6.4. Dati i parametri del sistema, dove l'albero 1 ha un momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione I1 = 1 kg • m2 e ruota con una velocità angolare ?1 = 40 rad/s, e l'albero 2 è fermo, è necessario trovare la velocità angolare degli alberi dopo il loro accoppiamento, tenendo conto del momento d'inerzia dell'albero 2 rispetto all'asse di rotazione I2 = 4 kg • m2. (Risposta: 8)

Dopo l'innesto degli alberi si crea un momento di inerzia totale del sistema, che può essere espresso come I = I1 + I2. Conservando il momento angolare del sistema possiamo scrivere l’equazione:

I1?1 = (I1 + I2)?2

Da qui possiamo esprimere la velocità angolare dopo che gli alberi sono impegnati:

?2 = (I1?1) / (I1 + I2)

Sostituendo questo valore otteniamo:

?2 = (1 kg • m2 • 40 rad/s) / (1 kg • m2 + 4 kg • m2) = 8 rad/s

Soluzione al problema 14.6.4 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il problema 14.6.4 considera un sistema costituito da due alberi con momenti di inerzia e velocità angolari diversi. La risoluzione del problema include calcoli dettagliati e una descrizione passo passo del processo di soluzione, che ti aiuterà a comprendere e padroneggiare meglio il materiale.

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Problema 14.6.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la velocità angolare degli alberi dopo il loro accoppiamento. In questo problema ci sono due alberi: albero 1 e albero 2. L'albero 1 ruota con una velocità angolare ?1 = 40 rad/s, il cui momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione è pari a I1 = 1 kg • m2 . L'albero 2 è fermo, il cui momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione è pari a I2 = 4 kg • m2.

È necessario trovare la velocità angolare degli alberi dopo il loro accoppiamento. Per risolvere il problema è possibile utilizzare la legge di conservazione del momento angolare. La somma dei momenti dell'impulso prima dell'innesto è uguale alla somma dei momenti dell'impulso dopo l'innesto:

I1 * ?1 + I2 * ?2 = (I1 + I2) * ?

dove I1, I2 sono rispettivamente i momenti di inerzia degli alberi 1 e 2, ?1 è la velocità angolare dell'albero 1, ?2 è la velocità angolare dell'albero 2 prima della frizione, ? - velocità angolare degli alberi dopo l'innesto.

Sostituendo i valori noti otteniamo:

1 * 40 + 4 * 0 = (1 + 4) * ?

Esprimere? attraverso valori noti troviamo:

? = 8 rad/s

Pertanto, la velocità angolare degli alberi dopo il loro accoppiamento è pari a 8 rad/s.

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