Solution au problème 14.6.4 de la collection Kepe O.E.

14.6.4. Compte tenu des paramètres du système, où l'arbre 1 a un moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation I1 = 1 kg • m2 et tourne avec une vitesse angulaire ?1 = 40 rad/s, et l'arbre 2 est au repos, il est nécessaire de trouver la vitesse angulaire des arbres après leur accouplement, en tenant compte du moment d'inertie de l'arbre 2 par rapport à l'axe de rotation I2 = 4 kg • m2. (Réponse : 8)

Après l'engagement des arbres, un moment d'inertie total du système apparaît, qui peut être exprimé par I = I1 + I2. En préservant le moment cinétique du système, on peut écrire l'équation :

I1?1 = (I1 + I2)?2

De là, nous pouvons exprimer la vitesse angulaire une fois les arbres engagés :

?2 = (I1?1) / (I1 + I2)

En substituant cette valeur, on obtient :

?2 = (1 kg • m2 • 40 rad/s) / (1 kg • m2 + 4 kg • m2) = 8 rad/s

Solution au problème 14.6.4 de la collection de Kepe O.?.

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Le problème 14.6.4 considère un système constitué de deux arbres avec des moments d'inertie et des vitesses angulaires différents. La résolution du problème comprend des calculs détaillés et une description étape par étape du processus de résolution, qui vous aideront à mieux comprendre et maîtriser le matériau.

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Problème 14.6.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse angulaire des arbres après leur accouplement. Dans ce problème il y a deux arbres : l'arbre 1 et l'arbre 2. L'arbre 1 tourne avec une vitesse angulaire ?1 = 40 rad/s dont le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation est égal à I1 = 1 kg • m2 . L'arbre 2 est au repos dont le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation est égal à I2 = 4 kg • m2.

Il est nécessaire de retrouver la vitesse angulaire des arbres après leur accouplement. Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la loi de conservation du moment cinétique. La somme des instants d'impulsion avant embrayage est égale à la somme des instants d'impulsion après embrayage :

I1 * ?1 + I2 * ?2 = (I1 + I2) * ?

où I1, I2 sont respectivement les moments d'inertie des arbres 1 et 2, ?1 est la vitesse angulaire de l'arbre 1, ?2 est la vitesse angulaire de l'arbre 2 avant l'embrayage, ? - vitesse angulaire des arbres après embrayage.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

1 * 40 + 4 * 0 = (1 + 4) * ?

Exprimer ? à travers des valeurs connues, on trouve :

? = 8 rad/s

Ainsi, la vitesse angulaire des arbres après leur accouplement est égale à 8 rad/s.

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