Solución al problema 14.6.4 de la colección de Kepe O.E.

14.6.4. Dados los parámetros del sistema, donde el eje 1 tiene un momento de inercia relativo al eje de rotación I1 = 1 kg • m2 y gira con una velocidad angular ?1 = 40 rad/s, y el eje 2 está en reposo, es Es necesario encontrar la velocidad angular de los ejes después de su acoplamiento, teniendo en cuenta el momento de inercia del eje 2 con respecto al eje de rotación I2 = 4 kg • m2. (Respuesta: 8)

Después de que los ejes engranan, surge un momento de inercia total del sistema, que se puede expresar como I = I1 + I2. Preservando el momento angular del sistema, podemos escribir la ecuación:

I1?1 = (I1 + I2)?2

Desde aquí podemos expresar la velocidad angular después de que se acoplan los ejes:

?2 = (I1?1) / (I1 + I2)

Sustituyendo este valor obtenemos:

?2 = (1 kg • m2 • 40 rad/s) / (1 kg • m2 + 4 kg • m2) = 8 rad/s

Solución al problema 14.6.4 de la colección de Kepe O.?.

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El problema 14.6.4 considera un sistema que consta de dos ejes con diferentes momentos de inercia y velocidades angulares. La resolución del problema incluye cálculos detallados y una descripción paso a paso del proceso de solución, que le ayudarán a comprender y dominar mejor el material.

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Problema 14.6.4 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la velocidad angular de los ejes después de su acoplamiento. En este problema hay dos ejes: el eje 1 y el eje 2. El eje 1 gira con una velocidad angular ?1 = 40 rad/s, cuyo momento de inercia con respecto al eje de rotación es igual a I1 = 1 kg • m2 . El eje 2 está en reposo, cuyo momento de inercia con respecto al eje de rotación es igual a I2 = 4 kg • m2.

Es necesario encontrar la velocidad angular de los ejes después de su acoplamiento. Para resolver el problema, puedes utilizar la ley de conservación del momento angular. La suma de los momentos de impulso antes del embrague es igual a la suma de los momentos de impulso después del embrague:

I1 * ?1 + I2 * ?2 = (I1 + I2) * ?

donde I1, I2 son los momentos de inercia de los ejes 1 y 2, respectivamente, ?1 es la velocidad angular del eje 1, ?2 es la velocidad angular del eje 2 antes del embrague, ? - velocidad angular de los ejes después del embrague.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

1 * 40 + 4 * 0 = (1 + 4) * ?

¿Expresando? a través de valores conocidos, encontramos:

? = 8 rad/s

Por tanto, la velocidad angular de los ejes después de su acoplamiento es igual a 8 rad/s.

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