Solution au problème 13.2.2 de la collection Kepe O.E.

13.2.2

Considérons un point muntériel de munsse m = 5 kg, qui se déplace sous l'influence de deuX forces F1 = 3 N et F2 = 10 N. Il faut déterminer la projection de l'accélération du point sur l'aXe OX.

Répondre:

La somme des forces agissant sur un point est égale à :

F =F1 +F2 = 3 N + 10 N = 13 N

La projection de l'accélération d'un point sur l'aXe OX est égale à :

a_x =F_x/m

où F_x - projection de la force F sur l'axe Ox.

La projection de la force F1 sur l'axe Ox est égale à :

F_{1 fois} =F₁ * parce qu'un₁,

où α₁ - l'angle entre le vecteur force F1 et l'axe Ox.

De même, la projection de la force F2 sur l'axe Ox est égale à :

F_2x =F₂ * parce qu'un₂,

où α₂ - l'angle entre le vecteur force F2 et l'axe Ox.

Alors la projection totale de force sur l’axe Ox est égale à :

F_x =F_{1 fois} +F_2x = F₁ * parce qu'un₁ +F₂ * parce qu'un₂,

et la projection de l'accélération du point sur l'axe Ox :

a_x = (F₁ * parce qu'un₁ + F₂ * parce qu'un₂)/m = (3 N * cos 0° + 10 N * cos 60°)/5 kg = 1,13 m/s².

Réponse : 1.13.

Solution au problème 13.2.2 de la collection Kepe O..

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Solution au problème 13.2.2 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la projection de l'accélération d'un point matériel de masse 5 kg sur l'axe Ox sous l'action de deux forces F1 = 3 N et F2 = 10 N.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la deuxième loi de Newton, selon laquelle la somme de toutes les forces agissant sur un point matériel est égale au produit de sa masse et de son accélération. Ainsi, la somme des forces F1 et F2 agissant sur un point est égale à m*a, où m = 5 kg est la masse du point, et a est son accélération.

Exprimons la projection de l'accélération d'un point sur l'axe Ox ax, la projection des forces sur l'axe Ox F1x et F2x, en utilisant des relations trigonométriques. Puisque les forces F1 et F2 sont dirigées selon un angle par rapport à l'axe Ox, leurs projections sur l'axe Ox peuvent être trouvées en multipliant chacune d'elles par le cosinus de l'angle entre la force et l'axe Ox.

Ainsi, on obtient un système d'équations :

F1x + F2x = mah F1x = F1cos(alpha) F2x = F2*cos(bêta)

où alpha et bêta sont les angles entre les forces F1 et F2, respectivement, et l'axe Ox.

En substituant les valeurs des forces et des angles des conditions du problème, on obtient :

F1x = 3cos(90) = 0 F2x = 10cos(30) = 5*sqrt(3)

On peut maintenant trouver la projection de l'accélération d'un point sur l'axe Ox :

aх = (F1x + F2x) / m = (0 + 5*sqrt(3)) / 5 = 1,13 м/c^2

Ainsi, la réponse au problème 13.2.2 de la collection de Kepe O.?. - la projection de l'accélération du point sur l'axe Ox est égale à 1,13 m/s^2.

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