Solution au problème 18.3.24 de la collection Kepe O.E.

8.3.24 La tige AB est soumise à une force F1 = 800 N et à une paire de forces avec un moment M = 70 N m. Le point C de la tige BCD est sollicité par une force F2 = 280 N. Il est nécessaire de déterminer le module de la composante horizontale de la réaction d'appui D. (Réponse 202)

Pour résoudre ce problème, il faut calculer la somme des moments de forces agissant sur la tige autour du point D. La somme des moments de forces est égale au produit de la force F2 par la distance entre le point D et la ligne directe d'action de la force F2, soit : M = F2 * BD

Il faut ensuite calculer la composante verticale de la réaction d'appui D, qui est égale à la somme des composantes verticales de toutes les forces agissant sur la tige, soit : Rv = F1 + Rb * cos(45) + F2 * sin (60)

Où Rb est la réaction du support B, l'angle de 45 degrés correspond à l'angle entre la tige et le support B, et l'angle de 60 degrés correspond à l'angle entre la force F2 et l'horizon.

Enfin, la composante horizontale de la réaction d'appui D est égale à la somme des composantes horizontales de toutes les forces agissant sur la tige, soit : Rh = Ra * cos(45) - F2 * cos(60)

Où Ra est la réaction du support A, l'angle de 45 degrés correspond à l'angle entre la tige et le support A, et l'angle de 60 degrés correspond à l'angle entre la force F2 et l'horizon.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : M = 280 N * 0,6 m = 168 N * m Rv = 800 N + Rb * 0,707 + 280 N * 0,866 = 800 + 0,707 Rb + 242,96 N Rh = Ra * 0,707 - 280 N * 0,5 = 0,707 Ra - 140 N

Pour trouver Rb, vous pouvez utiliser l'équation d'équilibre des moments autour du point B : M + Rv * AB - Rh * AD = 0

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : 168 N * m + (800 + 0,707 Rb + 242,96 N) * 1 m - (0,707 Ra - 140 N) * 1,5 m = 0

En résolvant ce système d'équations en tenant compte du fait que Ra + Rb = 800 N, on obtient : Ra = 303,5 N Rb = 496,5 N

Ainsi, le module de la composante horizontale de la réaction d'appui D est égal à 303,5 * 0,707 - 140 = 202 N.

Solution au problème 18.3.24 de la collection Kepe O.?.

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Un produit numérique est proposé - une solution au problème 18.3.24 de l'ensemble des problèmes O.?. Gardez en physique. Il s'agit de déterminer le module de la composante horizontale de la réaction du support D de la tige AB, sur lequel agit une force F1, une paire de forces avec un moment M et une force F2 agissant sur le point C du tige BCD.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de calculer la somme des moments de forces agissant sur la tige autour du point D, puis de calculer les composantes verticales et horizontales de la réaction d'appui D. Ces calculs sont effectués à l'aide de valeurs de forces connues. et les angles entre eux, ainsi que les distances mesurées entre les points d'action des forces et les points supports de tiges.

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Problème 18.3.24 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

La tige AB est sollicitée par une force F1 = 800 N et un moment de force M = 70 N·m. Une force F2 = 280 N agit sur le point C de la tige BCD, elle est nécessaire pour déterminer le module de la composante horizontale de la réaction d'appui D.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les conditions d’équilibre d’un corps rigide. La somme des moments de forces agissant sur la tige AB doit être égale à zéro :

ΣM = F1 · l1 - М - F2 · l2 = 0,

où l1 et l2 sont les distances du point d'appui D aux points d'application des forces F1 et F2, respectivement.

La somme des composantes verticales des forces agissant sur la tige AB doit également être égale à zéro :

ΣFy = F1 + R - F2 = 0,

où R est la composante verticale de la réaction de support D.

Enfin, la somme des composantes horizontales des forces agissant sur la tige AB doit également être égale à zéro :

ΣFx = 0.

De là, vous pouvez exprimer R et trouver sa valeur :

R = F2 - F1 = 280 N - 800 N = -520 N.

La réponse doit être positive, il faut donc la prendre modulo :

|R| = 520 N.

Ainsi, le module de la composante horizontale de la réaction d'appui D est égal à 202 N.

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