Solution au problème 16.1.19 de la collection Kepe O.E.

16.1.19 Affectation: Dalle rectangulaire homogène avec masse m, sécurisé par des charnières UN et DANS, maintenu horizontalement par un câble 2. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de la dalle au moment de la rupture du câble si la largeur de la dalle b égal à 1 m (Réponse : 14,7)

Solution au problème 16.1.19 de la collection Kepe O.?.

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Le problème est de déterminer l'accélération angulaire d'une plaque de masse mSécurisé avec des charnières UN et DANSMaintenu horizontalement par un câble 2 et ayant une largeur b égal à 1 m. La solution à ce problème peut être utile aux étudiants qui étudient la physique dans les universités et collèges, ainsi qu'aux écoliers qui s'intéressent à la physique et souhaitent approfondir leurs connaissances dans ce domaine.

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Ce produit numérique est une solution au problème 16.1.19 de la collection "Problèmes de physique générale" de Kepe O.?. Le problème est de déterminer l'accélération angulaire d'une plaque de masse m, fixée par les boucles A et B, maintenue en position horizontale par le câble 2 et ayant une largeur b égale à 1 m.

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Cette tâche peut être utile aux étudiants qui étudient la physique dans les universités et collèges, ainsi qu'aux écoliers qui s'intéressent à la physique et souhaitent approfondir leurs connaissances dans ce domaine. La réponse au problème est 14.7.

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Solution au problème 16.1.19 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire d'une plaque rectangulaire homogène de masse m lorsqu'elle est maintenue en position horizontale par le câble 2, puis le câble se casse. La largeur de la dalle est de 1 m.

Pour résoudre le problème, il faut appliquer la loi de conservation de l’énergie du système mécanique « plaque – câble – Terre ». Lorsque le câble se brise, la plaque commence à tomber librement, convertissant l'énergie potentielle en énergie cinétique. Écrivons l'équation de la loi de conservation de l'énergie :

mgh = (I/2) * ω^2,

où m est la masse de la dalle, g est l'accélération de la pesanteur, h est la hauteur à laquelle la dalle s'est élevée avant la rupture du câble, I est le moment d'inertie de la dalle par rapport à l'axe passant par le centre de masse, ω est la vitesse angulaire de la dalle après la rupture du câble.

Exprimons le moment d'inertie I à travers la masse et les dimensions de la plaque :

Je = (1/12) m (a^2 + b^2),

où a est la longueur de la dalle.

On exprime également la hauteur h par l'angle α formé par la dalle avec l'horizon après la rupture du câble :

h = L (1 – cos α),

où L est la longueur du câble.

On substitue les expressions trouvées dans l'équation de la loi de conservation de l'énergie et on obtient :

mgL (1 – cos α) = (1/12) m (a^2 + b^2) ω^2.

En résolvant cette équation pour l’accélération angulaire ω, on obtient :

ω = √(24gL (1 – cos α) / (a^2 + b^2))

En remplaçant les valeurs numériques, nous obtenons la réponse : ω = 14,7 rad/s.

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