Solution au problème 14.6.5 de la collection Kepe O.E.

14.6.5 Le réservoir rotatif 1 a un moment d'inertie autour de l'axe vertical Oz égal à 1 kg•m2 et tourne avec une vitesse angulaire ω0 = 18 rad/s. Après ouverture de la vanne 2, le réservoir est rempli de produit en vrac. Si le moment d'inertie d'un réservoir rempli est de 3 kg•m2, alors il faut déterminer sa vitesse angulaire. La réponse est 6.

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Pour le problème 14.6.5 de la collection de problèmes de Kepe O.?. la condition suivante est imposée :

A l'instant initial, le réservoir 1 avec un moment d'inertie de 1 kg•m2 tourne avec une vitesse angulaire ω0 = 18 rad/s. La vanne 2 est ouverte et le produit en vrac commence à s'écouler dans le réservoir. Après remplissage, le moment d'inertie du système augmente jusqu'à 3 kg•m2. Il est nécessaire de trouver la vitesse angulaire d'un réservoir rempli.

Pour résoudre le problème, nous utiliserons la loi de conservation du moment cinétique, qui stipule que le moment cinétique d'un système fermé reste constant en l'absence de moments externes. On peut donc écrire :

I1 * ω0 = I2 * ω2,

où I1 et I2 sont respectivement les moments d'inertie du réservoir avant et après remplissage, ω0 est la vitesse angulaire initiale, et ω2 est la vitesse angulaire souhaitée du réservoir rempli.

En résolvant l’équation de ω2, on obtient :

ω2 = ( I1 / I2 ) * ω0 = ( 1 / 3 ) * 18 rad/s = 6 rad/s.

Réponse : 6.

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