Solución al problema 14.6.5 de la colección de Kepe O.E.

14.6.5 El tanque giratorio 1 tiene un momento de inercia alrededor del eje vertical Oz igual a 1 kg·m2 y gira con una velocidad angular ω0 = 18 rad/s. Después de abrir la válvula 2 se llena el depósito con material a granel. Si el momento de inercia de un tanque lleno es de 3 kg·m2, entonces es necesario determinar su velocidad angular. La respuesta es 6.

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Para el problema 14.6.5 de la colección de problemas de Kepe O.?. se impone la siguiente condición:

En el momento inicial, el tanque 1 con un momento de inercia de 1 kg·m2 gira con una velocidad angular ω0 = 18 rad/s. La válvula 2 está abierta y el material a granel comienza a fluir hacia el tanque. Después del llenado, el momento de inercia del sistema aumenta a 3 kg•m2. Se requiere encontrar la velocidad angular de un tanque lleno.

Para resolver el problema utilizaremos la ley de conservación del momento angular, que establece que el momento angular de un sistema cerrado permanece constante en ausencia de momentos externos. Por tanto, podemos escribir:

I1 * ω0 = I2 * ω2,

donde I1 e I2 son los momentos de inercia del tanque antes y después del llenado, respectivamente, ω0 es la velocidad angular inicial y ω2 es la velocidad angular deseada del tanque lleno.

Resolviendo la ecuación para ω2, obtenemos:

ω2 = ( I1 / I2 ) * ω0 = ( 1 / 3 ) * 18 rad/s = 6 rad/s.

Respuesta: 6.

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