Lösung zu Aufgabe 14.6.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.6.5 Der rotierende Tank 1 hat ein Trägheitsmoment um die vertikale Achse Oz von 1 kg·m2 und rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit ω0 = 18 rad/s. Nach dem Öffnen von Ventil 2 wird der Tank mit Schüttgut gefüllt. Wenn das Trägheitsmoment eines gefüllten Tanks 3 kg·m2 beträgt, muss seine Winkelgeschwindigkeit bestimmt werden. Die Antwort ist 6.

Lösung zu Aufgabe 14.6.5 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Lösung zu Aufgabe 14.6.5 beschreibt einen rotierenden Tank, dessen Trägheitsmoment sich nach der Befüllung mit Schüttgut ändert. Die Lösung dieses Problems wird Ihnen helfen, das Konzept des Trägheitsmoments und der Winkelgeschwindigkeit besser zu verstehen.

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Für Aufgabe 14.6.5 aus der Aufgabensammlung von Kepe O.?. Es wird folgende Bedingung gestellt:

Im Anfangszeitpunkt rotiert Tank 1 mit einem Trägheitsmoment von 1 kg·m2 mit einer Winkelgeschwindigkeit ω0 = 18 rad/s. Ventil 2 ist geöffnet und Schüttgut beginnt in den Tank zu fließen. Nach dem Befüllen erhöht sich das Trägheitsmoment des Systems auf 3 kg·m2. Es ist erforderlich, die Winkelgeschwindigkeit eines gefüllten Tanks zu ermitteln.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir den Drehimpulserhaltungssatz, der besagt, dass der Drehimpuls eines geschlossenen Systems in Abwesenheit äußerer Momente konstant bleibt. Deshalb können wir schreiben:

I1 * ω0 = I2 * ω2,

Dabei sind I1 und I2 die Trägheitsmomente des Tanks vor bzw. nach dem Befüllen, ω0 die anfängliche Winkelgeschwindigkeit und ω2 die gewünschte Winkelgeschwindigkeit des gefüllten Tanks.

Wenn wir die Gleichung nach ω2 auflösen, erhalten wir:

ω2 = ( I1 / I2 ) * ω0 = ( 1 / 3 ) * 18 rad/s = 6 rad/s.

Antwort: 6.

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