Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.6.5 の解決策。

14.6.5 回転タンク 1 は、垂直軸回りの慣性モーメント Oz が 1 kg・m2 に等しく、角速度 ω0 = 18 rad/s で回転します。バルブ 2 が開いた後、タンクはバルク材料で満たされます。満水タンクの慣性モーメントが 3 kg・m2 の場合、その角速度を求める必要があります。答えは6です。

Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.5 の解決策。

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Kepe O.? による問題集の問題 14.6.5 について。次の条件が課されます。

初期瞬間、慣性モーメント 1 kg・m2 のタンク 1 は角速度 ω0 = 18 rad/s で回転します。バルブ 2 が開き、バルク材料がタンクに流入し始めます。充填後、システムの慣性モーメントは 3 kg・m2 に増加します。満水タンクの角速度を求める必要があります。

この問題を解決するには、外部モーメントが存在しない場合、閉じたシステムの角運動量は一定のままであるという角運動量保存則を使用します。したがって、次のように書くことができます。

I1 * ω0 = I2 * ω2、

ここで、I1 と I2 はそれぞれ充填前と充填後のタンクの慣性モーメント、ω0 は初期角速度、ω2 は充填されたタンクの望ましい角速度です。

Ω2 の方程式を解くと、次のようになります。

ω2 = ( I1 / I2 ) * ω0 = ( 1 / 3 ) * 18 rad/s = 6 rad/s。

答え: 6.

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