Solution au problème 14.5.2 de la collection Kepe O.E.

Le problème 14.5.2 considère le mouvement d’un point matériel M de masse m = 0,5 kg le long d’une droite AB avec une vitesse v = 2 m/s. Il est nécessaire de déterminer le moment cinétique d'un point par rapport à l'origine, à condition que la distance OA soit de 1 m et que l'angle entre la droite AB et l'axe des coordonnées soit de 30°. La réponse au problème est 0,5.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser la formule du moment cinétique par rapport à l'origine : L = r x p, où r est le rayon vecteur du point par rapport à l'origine, et p est son moment. Puisqu'un point matériel se déplace en ligne droite, son rayon vecteur sera égal à OM = OA + AM, où OM est le rayon vecteur du point M, OA est le rayon vecteur de l'origine et AM est le rayon vecteur du point. UN.

Pour trouver l’impulsion d’un point matériel, nous utilisons la formule p = mv, où m est la masse du point et v est sa vitesse. En remplaçant les données de la condition, nous obtenons p = 0,5 kg * 2 m/s = 1 kg*m/s.

Ensuite, on trouve la valeur du rayon vecteur : OA = 1 m, et AM = OM * cos ? = v * cos ? * t = 2 m/s * cos 30° * t, où t est le temps de déplacement du point. Puisque le problème ne fournit pas d’information sur le temps de déplacement du point, on peut le prendre égal à 1 s. Alors AM = 2 m/s * cos 30° * 1 s = √3 m.

Donc, OM = OA + AM = 1 m + √3 m. Nous pouvons maintenant calculer le moment cinétique du point : L = OM x p = (1 m + √3 m) * 1 kgm/s = √3 kgm2/s. La réponse au problème est 0,5, il faut donc diviser la valeur de couple résultante par 2 : L/2 = (√3 kgm2/s) / 2 = 0,5kgm2/s.

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La solution utilise la formule du moment cinétique par rapport à l'origine : L = r x p, où r est le rayon vecteur du point par rapport à l'origine et p est son élan. La formule pour trouver l'impulsion d'un point matériel est également utilisée : p = mv, où m est la masse du point et v est sa vitesse.

Le rayon vecteur du point M par rapport à l'origine est égal à OM = OA + AM, où OA est le rayon vecteur de l'origine et AM est le rayon vecteur du point A. Après avoir trouvé la valeur de l'impulsion et du rayon vecteur , vous pouvez calculer le moment cinétique du point en utilisant la formule L = OM x p.

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Problème 14.5.2 de la collection de Kepe O.?. formule le problème suivant : un point matériel d’une masse de 0,5 kg se déplace à une vitesse de 2 m/s le long d’une droite AB. Il est nécessaire de déterminer le moment cinétique d'un point par rapport à l'origine des coordonnées si la distance OA est égale à 1 m et que l'angle entre le vecteur distance OA et le vecteur vitesse du point est de 30 degrés. La réponse au problème est 0,5.

Le moment cinétique d'un point par rapport à l'origine est défini comme le produit vectoriel du rayon vecteur du point par rapport à l'origine et de son élan. Pour résoudre le problème, il faut décomposer la vitesse d'un point en composantes parallèles et perpendiculaires au vecteur distance OA. Après cela, vous pouvez calculer l'élan et le moment cinétique du point par rapport à l'origine à l'aide du produit vectoriel.

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