Solution C1-27 (Figure C1.2 condition 7 S.M. Targ 1989)

Solution au problème C1-27 (Figure C1.2 condition 7 S.M. Targ 1989)

Il existe un cadre rigide situé dans un plan vertical, qui est articulé au point A et fixé à une tige d'apesanteur avec des charnières aux extrémités ou à un support articulé sur rouleaux au point B (Fig. C1.0 - C1.9, Tableau C1). Un câble est attaché au châssis, lancé sur un bloc et portant une charge pesant P = 25 kN au point C. Un couple de forces avec un moment M = 100 kN m et deux forces agissent sur le châssis, les valeurs, directions et dont les points d'application sont indiqués dans le tableau. Par exemple, dans les conditions n°1, le cadre est soumis à une force F2 appliquée au point D selon un angle de 15° par rapport à l'axe horizontal, et à une force F3 appliquée au point E selon un angle de 60° par rapport à l'axe horizontal. , etc.

Il est nécessaire de déterminer les réactions des connexions aux points A et B provoquées par les charges agissantes. Pour les calculs finaux, a = 0,5 m est accepté.

Vous trouverez ci-dessous les formules de calcul des réactions de liaison :

∑Fx = 0 : AxBx - Vx = 0

∑Fy = 0 : AyBy + Cy - V = 0

∑MA = 0 : Cy(a) - Bxh - My = 0

où V est la réaction verticale au point B, Vx est la réaction horizontale au point B, Ay est la réaction verticale au point A, Bx est la réaction horizontale au point A, Cy est la force de tension du câble, My est le moment de force agissant sur le bâti, h - distance entre les points A et C.

En substituant les valeurs du tableau et en prenant a = 0,5 m, on obtient :

Condition n°1 : ∑Fx = 0 : Bx - Vx = -12,5 kN ∑Fy = 0 : Ay + 21,65 - V = 0 ∑MA = 0 : 12,5(0,5) - Bx(2) - 100 = 0

Condition n°2 : ∑Fx = 0 : Bx + Vx = 0 ∑Fy = 0 : Ay + 38,35 - V = 0 ∑MA = 0 : -38,35(0,5) - Bx(2) - 100 = 0

En résolvant des systèmes d'équations, on obtient :

Condition n°1 : Ay ≈ 5,77 kN Bx ≈ 10,21 kN V ≈ 27,42 kN Vx ≈ 12,21 kN

Condition n°2 : Ay ≈ 12,15 kN Bx ≈ -14,18 kN V ≈ 38,35 kN Vx ≈ 14,18 kN

Ainsi, les réactions des connexions aux points A et B sous l'action de charges données sont :

• Condition n°1 : Ay ≈ 5,77 kN, Bx ≈ 10,21 kN
• Condition n°2 : Ay ≈ 12,15 kN, Bx ≈ -14,18 kN

Il est important de noter que cette solution n’est qu’un exemple et ne peut être utilisée qu’à des fins pédagogiques. Les calculs proprement dits doivent être effectués en tenant compte des conditions spécifiques du problème et des principes de la mécanique.

Ce produit numérique est une solution au problème C1-27 du manuel de S.M. Targa 1989, qui est présenté dans la figure C1.2 condition 7. La solution à ce problème permet de déterminer la réaction des connexions aux points A et B du cadre rigide, qui est soumis à des charges données.

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La solution C1-27 est une structure constituée d'un cadre rigide situé dans un plan vertical et fixé de manière articulée au point A. Au point B, le châssis est fixé soit à une tige en apesanteur avec des charnières aux extrémités, soit à un support articulé sur roulettes. Un câble est attaché au châssis au point C, jeté sur un bloc et portant à son extrémité une charge pesant P = 25 kN.

Un couple de forces avec un moment M = 100 kN m et deux forces agissent sur le bâti dont les valeurs, directions et points d'application sont indiqués dans le tableau. Par exemple, dans la condition n°1, le cadre est soumis à une force F2 appliquée au point D selon un angle de 15° par rapport à l'axe horizontal, et à une force F3 appliquée au point E selon un angle de 60° par rapport à l'axe horizontal. , etc.

Il est nécessaire de déterminer les réactions des connexions aux points A et B provoquées par les charges agissantes. Pour les calculs finaux, a = 0,5 m est accepté.

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