解决方案 C1-27(图 C1.2 条件 7 S.M. Targ 1989)

问题 C1-27 的解决方案(图 C1.2 条件 7 S.M. Targ 1989)

有一个位于垂直平面内的刚性框架,该框架在 A 点铰接,并连接到两端带有铰链的失重杆或 B 点滚子上的铰接支架(图 C1.0 - C1.9,表) C1)。一根电缆连接到框架上,抛过一个块并在 C 点承载重 P = 25 kN 的负载。一对力矩为 M = 100 kN·m 的力和两个力作用在框架上,其值、方向和其应用要点如表所示。例如,在条件1中,框架受到与水平轴成15°角的D点施加的力F2,以及与水平轴成60°角的E点施加的力F3 , ETC。

有必要确定 A 点和 B 点处的连接由作用载荷引起的反应。对于最终计算,接受 a = 0.5 m。

以下是键合反应的计算公式:

ΣFx = 0: AxBx - Vx = 0

ΣFy = 0: AyBy + Cy - V = 0

ΣMA = 0: Cy(a) - Bxh - My = 0

其中,V 为 B 点垂直反力,Vx 为 B 点水平反力,Ay 为 A 点垂直反力,Bx 为 A 点水平反力,Cy 为索拉力,My 为力矩作用于框架,h——A点和C点之间的距离。

代入表中的值并取a = 0.5 m,我们得到:

条件 #1: ΣFx = 0:Bx - Vx = -12.5 kN ΣFy = 0:Ay + 21.65 - V = 0 ΣMA = 0:12.5(0.5) - Bx(2) - 100 = 0

条件 #2: ΣFx = 0:Bx + Vx = 0 ΣFy = 0:Ay + 38.35 - V = 0 ΣMA = 0:-38.35(0.5) - Bx(2) - 100 = 0

求解方程组,我们得到:

条件#1:Ay ≈ 5.77 kN Bx ≈ 10.21 kN V ≈ 27.42 kN Vx ≈ 12.21 kN

条件 #2:Ay ≈ 12.15 kN Bx ≈ -14.18 kN V ≈ 38.35 kN Vx ≈ 14.18 kN

因此,A、B点连接在给定载荷作用下的反应为:

  • 条件#1:Ay ≈ 5.77 kN,Bx ≈ 10.21 kN
  • 条件#2:Ay ≈ 12.15 kN,Bx ≈ -14.18 kN

需要注意的是,该解决方案只是一个示例,只能用于教育目的。实际计算必须考虑问题的具体情况和力学原理。

该数字产品是 S.M. 教科书上问题 C1-27 的解决方案。 Targa 1989,如图 C1.2 条件 7 所示。该问题的解决方案使我们能够确定刚性框架的 A 点和 B 点处的连接反应,该刚性框架受到给定的载荷。

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解决方案 C1-27 是一种由位于垂直平面内的刚性框架组成并铰接固定在 A 点的结构。在 B 点,框架要么连接到末端带有铰链的失重杆上,要么连接到滚轮上的铰接支架上。一根缆绳在 C 点连接到框架上,抛过一个块,并在末端承载重量为 P = 25 kN 的负载。

一对力矩 M = 100 kN·m 的力和两个力作用在框架上,其值、方向和作用点如表所示。例如,在条件1中,框架受到与水平轴成15°角的D点施加的力F2,以及与水平轴成60°角的E点施加的力F3 , ETC。

有必要确定 A 点和 B 点处的连接由作用载荷引起的反应。对于最终计算,接受 a = 0.5 m。


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