IDZ Ryabushko 3.2 옵션 26

문제를 해결하려면 기하학적 모양의 공식과 속성을 사용해야 합니다.

1번 주어진 정점 ΔABC: ​​A(0;2); B(–7,–4); C(3;2). 찾다:

a) 변 AB의 방정식:

점 A와 B를 지나는 직선의 방정식의 계수를 구해 봅시다.

직선의 경사각 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 2) / (-7 - 0) = 2/7입니다.

Y - y1 = k(x - x1) 형식의 선 방정식. 여기서 (x1; y1)은 점 A의 좌표입니다.

y - 2 = 2/7(x - 0),

7년 - 14년 = 2배,

변 AB의 방정식: 2x - 7y + 14 = 0.

b) CH 높이 방정식:

높이 CH는 꼭지점 C에서 변 AB까지 그은 수직선입니다.

높이 CH의 밑변인 점 H의 좌표를 찾아봅시다. 이를 위해 해당 점을 통과하는 직선 AB와 CH의 방정식 시스템을 풉니다.

2x - 7년 + 14 = 0,

x + 3y - 9 = 0.

시스템을 풀면 H(3; 1)을 찾습니다.

점 C와 H를 통과하는 직선 방정식의 형식은 y - y1 = k(x - x1)입니다. 여기서 (x1; y1)은 점 C의 좌표입니다.

y - 2 = -7/3(x - 3),

7x + 3y - 23 = 0.

CH 높이 방정식: 7x + 3y - 23 = 0.

(c) 매체에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

중앙값 AM은 꼭지점 A와 변 BC의 중앙을 연결하는 선분입니다.

BC 변의 중앙인 점 M의 좌표를 구해 봅시다. 이를 위해 점 B와 C 좌표의 산술 평균을 찾습니다.

xM = (xB + xC) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2,

yM = (yB + yC) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1.

M점의 좌표는 (-2; -1)입니다.

점 A와 M을 지나는 직선의 방정식:

y - y1 = k(x - x1), 여기서 (x1; y1)은 점 A의 좌표입니다.

y - 2 = 1/2(x - 0),

x - 2y + 4 = 0.

매질의 방정식은 x - 2y + 4 = 0입니다.

d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N:

해당 점을 통과하는 직선 AM과 CN의 방정식 시스템을 풀어 중앙값과 높이의 교차점을 찾아 보겠습니다.

x - 2y + 4 = 0,

7x + 3y - 23 = 0.

시스템을 풀고 나면 점 N(3; 1)을 찾습니다.

e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식:

점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 직선은 변 AB와 동일한 경사각 k = 2/7을 갖습니다.

Y - y1 = k(x - x1) 형식의 선 방정식. 여기서 (x1; y1)은 점 C의 좌표입니다.

y - 2 = 2/7(x - 3),

2x - 7년 + 20 = 0.

점 C를 지나 변 AB에 평행한 직선의 방정식: 2x - 7y + 20 = 0.

e) 점 C에서 선 AB까지의 거리:

점 C에서 선 AB까지의 거리 d는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2),

여기서 A, B, C는 일반 형식 Ax + By + C = 0의 직선 방정식의 계수이고, x0, y0은 점 C의 좌표입니다.

점 C의 계수와 좌표 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

d = |2*3 - 7*2 + 14| / sqrt(2^2 + (-7)^2) = 6 / sqrt(53).

점 C에서 선 AB까지의 거리는 6 / sqrt(53)입니다.

2번 마름모의 두 변의 방정식은 다음과 같이 알려져 있습니다: 2x – 5y – 1 = 0 및 2x – 5y – 34 = 0 및 대각선 중 하나의 방정식 x + 3y – 6 = 0. 두 번째 대각선.

마름모 꼭지점의 좌표를 결정해 봅시다. 이를 위해 마름모 변의 교차점을 찾습니다.

마름모의 측면을 정의하는 직선 방정식 시스템을 풀어 보겠습니다.

2x - 5y - 1 = 0,

2x - 5y - 34 = 0.

시스템을 해결한 후 마름모 측면의 교차점 좌표(-3; -1) 및 (5; 3)를 찾습니다.

점 (-3; -1)과 (5; 3)을 통과하는 마름모의 대각선을 고려하십시오. 그녀의 방정식:

y - y1 = k(x - x1), 여기서 (x1; y1)은 정점 중 하나의 좌표입니다.

y + 1 = 1/2(x + 3),

y = 1/2x + 5/2.

마름모의 대각선은 직각으로 교차하므로 직각성의 성질을 이용하여 두 번째 대각선의 방정식을 구할 수 있습니다.

경사각 계수 초 d

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