IDZ Ryabushko 3.2 选项 26

为了解决这个问题,需要使用几何形状的公式和属性。

1 给定顶点 ΔABC: ​​A(0;2); B(–7,–4); C(3;2)。寻找:

a) AB 边方程:

我们来求穿过 A 点和 B 点的直线方程的系数。

直线的倾斜角k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 2) / (-7 - 0) = 2/7。

Y - y1 = k(x - x1) 形式的直线方程,其中 (x1; y1) 是点 A 的坐标:

y - 2 = 2/7(x - 0),

7y - 14 = 2x,

AB 边方程:2x - 7y + 14 = 0。

b) CH高度方程:

高度CH是从顶点C到边AB绘制的垂线。

让我们找到 H 点的坐标 - 高度 CH 的底边。为此,我们求解通过相应点的直线 AB 和 CH 的方程组:

2x - 7y + 14 = 0,

x + 3y - 9 = 0。

求解该系统后,我们找到 H(3; 1)。

通过 C 点和 H 点的直线方程的形式为 y - y1 = k(x - x1),其中 (x1; y1) 是 C 点的坐标:

y - 2 = -7/3(x - 3),

7x + 3y - 23 = 0。

CH 高度方程:7x + 3y - 23 = 0。

(c) 介质方程为:

中线AM是连接顶点A与边BC的中点的线段。

让我们找到 M 点的坐标 - BC 边的中点。为此,我们求 B 点和 C 点坐标的算术平均值:

xM = (xB + xC) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2,

yM = (yB + yC) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1。

点 M 的坐标为 (-2;-1)。

经过 A 点和 M 点的直线方程:

y - y1 = k(x - x1),其中 (x1; y1) 是 A 点的坐标:

y - 2 = 1/2(x - 0),

x - 2y + 4 = 0。

介质方程为:x - 2y + 4 = 0。

d) 中线 AM 与高度 CH 的交点 N:

让我们通过求解穿过相应点的直线 AM 和 CN 的方程组来找到中位数和高度的交点:

x - 2y + 4 = 0,

7x + 3y - 23 = 0。

求解系统后,我们找到点 N(3; 1)。

e) 穿过顶点 C 并平行于边 AB 的直线方程:

通过点 C 并平行于边 AB 的直线与边 AB 的倾角 k = 2/7 相同。

Y - y1 = k(x - x1) 形式的直线方程,其中 (x1; y1) 是点 C 的坐标:

y - 2 = 2/7(x - 3),

2x - 7y + 20 = 0。

通过点 C 并平行于 AB 边的直线方程:2x - 7y + 20 = 0。

e) C点到AB线的距离:

点 C 到线 AB 的距离 d 可使用以下公式计算:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2),

其中A、B、C是一般形式Ax+By+C=0的直线方程的系数,x0、y0是C点的坐标。

将C点的系数值和坐标值代入,可得:

d = |2*3 - 7*2 + 14| / sqrt(2^2 + (-7)^2) = 6 / sqrt(53)。

点 C 到线 AB 的距离为 6 / sqrt(53)。

No.2 已知菱形两条边的方程:2x – 5y – 1 = 0 和 2x – 5y – 34 = 0 及其对角线之一的方程 x + 3y – 6 = 0。求第二个对角线。

让我们确定菱形顶点的坐标。为此,我们找到菱形边的交点。

让我们求解定义菱形边的直线方程组:

2x - 5y - 1 = 0,

2x - 5y - 34 = 0。

求解系统后,我们找到菱形边的交点坐标:(-3; -1) 和 (5; 3)。

考虑穿过点 (-3; -1) 和 (5; 3) 的菱形对角线。她的等式:

y - y1 = k(x - x1),其中 (x1; y1) 是其中一个顶点的坐标:

y + 1 = 1/2(x + 3),

y = 1/2x + 5/2。

由于菱形的对角线成直角相交,因此可以利用垂直性的性质找到第二条对角线的方程。

倾斜角系数第二d

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